4. MATERIALTRANSPORT
4.2. Transport av gaser med fl¨ aktar
4.2.1. Fl¨aktars anv¨andningsomr˚ade
Vid transport av gaser i slutna kanaler g¨aller i princip samma teori som vid transport av v¨atskor genom r¨orledningar. En skillnad, som s¨atter sin pr¨agel p˚a transportanordningarna ¨ar att gaser i regel har en v¨asentligt l¨agre densitet ¨an v¨atskor. Gasers densitet ¨ar dessutom starkt beroende av b˚ade tryck och temperatur. Enligt likheterna (3.1.14), (3.1.55) och (3.2.14) kan gasers densitet ber¨aknas, med uttrycket,
ρ= M ·p
Z·R·T (4.2.1)
d¨arZ = 1 om gasen f¨oljer den enkla tillst˚andsekvationen (3.1.49) med tillr¨acklig noggrannhet.
Gaser ¨ar ”newtonska” medier med en v¨aldefinierad dynamisk viskositet µ. Den dynamiska viskositeten ¨ar temperaturberoende och till skillnad fr˚an vad som g¨aller f¨or v¨atskor ¨okar den dynamiska viskositeten f¨or gaser med ¨okande temperatur. D˚a gasers densitet ρ sjunker med
¨
okande temperatur kommer gasers kinematiska viskositetν, definierad av likheten ν = µ
ρ (4.2.2)
att vara starkt temperaturberoende.
I m˚anga fall ¨ar f¨or¨andringen i gasens tryck och temperatur mycket liten d˚a gasen passerar transportsystemet. I dylika fall kan gasen behandlas som ett inkompressibelt medium. Detta g¨aller speciellt d˚a gaser vid ungef¨ar atmosf¨arstryck transporteras med fl¨aktar. Med fl¨aktar
˚astadkommes endast i undantagsfall tryck¨okningar ¨over 10 kPa ( ca. 1000 mmH2O ), i de flesta fall ¨ar tryck¨okningen betydligt mindre. I fall st¨orre tryck¨okningar erfordras anv¨ander man kompressorer eller vakuumpumpar, som behandlas i avsnitt 4.3.
4.2.2. Vanliga fl¨akttyper och deras karakteristikor
Det stora flertalet fl¨aktar som ¨ar i anv¨andning ¨ar antingen centrifugalfl¨aktar, vilka ¨aven ofta kallas radialfl¨aktar, eller axialfl¨aktar. Deras principiella utformning motsvarar centrifugal-och propellerpumparnas ! En utf¨orlig dimensionering och driftegenskaper ges t.ex. av Eck (5). Beskrivningar av kommersiellt tillg¨angliga fl¨aktar och deras egenskapen finner man i av fl¨akttillverkare utgivna kataloger.
Figur 4.10 Balansomr˚ade f¨or en fl¨akt.
F¨or en fl¨akt kan man st¨alla upp en energistr¨ombalans, som blir identisk med energistr¨ om-balansen (4.1.10). Genom division av varje term i likheten (4.1.10) med den genom fl¨akten transporterade volymstr¨ommen ˙V, som antas f¨orbli of¨or¨andrad i densamma, f˚as likheten :
ηiPi
V˙ =pt−ps+ρg(zt −zs) +ξtρw2t
2 −ξsρws2
2 (4.2.3)
Fl¨akten antas vara s˚a placerad, attzt ≈zs varvid termenρg(zt−zs) kan s¨attas lika med noll.
F¨or att skillnaden i gasens densitet vid fl¨aktinloppet och - utloppet skall kunna f¨orsummas b¨or emellertid skillnaden pt −ps vara s˚a liten, att f¨or¨andringen i den per volymstr¨omenhet ber¨aknade r¨orelseenergistr¨ommen vid fl¨aktens in- och utlopp ej generellt kan f¨orsummas i f¨orh˚allande till pt−ps . I samband med fl¨aktar anv¨ander man d¨arf¨or begreppet ”totaltryck”
ptot enligt definitionen
ptot =p+pdyn (4.2.4.a)
d¨ar pdyn kallas det ” dynamiska trycket” och ber¨aknas pdyn =ξρw2
2 (4.2.5)
Inf¨ors beteckningarna
∆p=pt −ps (4.2.6)
∆pdyn =ξtρw2t
2 −ξsρw2s
2 (4.2.7)
samt
∆ptot= ∆p+ ∆pdyn (4.2.4.b)
och s¨attes zs =zt i (4.2.3) f˚as
ηiPi = ˙V∆ptot (4.2.8)
vilket ger sambandet mellan fl¨aktars inre verkningsgrad, inre effektbehov, transporterad volymstr¨om och uppn˚add totaltryck¨okning. Beaktas ytterligare mekaniska effekf¨orluster i fl¨aktens lager, t¨atningar o.s.v. med en mekanisk verkningsgrad ηm f¨or fl¨akten enligt defini-tionen
ηm = Pi
P (4.2.9)
d¨ar P ¨ar fl¨aktens axeleffekt samt definieras en fl¨aktverkningsgrad
η=ηm·ηi (4.2.10)
kan fl¨aktens axeleffekt ber¨aknas med likheten
P = V˙ ·∆ptot
η (4.2.11)
Sambanden mellan ∆ptot och ˙V samt mellan P och ˙V ¨ar beroende av fl¨aktarnas konstruktion och driftsf¨orh˚allanden. Dessa samband ges av fl¨akttillverkarna i form av karakteristikor, som g¨aller f¨or specificerad fl¨akt vid given rotationsfrekvens och given gasdensitet. Man b¨or dock observera, att detta framst¨allningss¨att, som rekommenderas bl.a. av VDI (7), inte alltid till¨ampas av fl¨akttillverkarna. S˚alunda ¨ar det r¨att vanligt att i givna karakteristikor med ett
”totaltryck” ∆pt avses
∆pt = ∆p+pdyn,t (4.2.12)
dvs. ¨okningen av det statiska trycket plus det ” dynamiska trycket” vid fl¨aktutloppet.
Vid omr¨akning av en fl¨aktkarakteristika att g¨alla f¨or en gas med annan densitet och f¨or annan rotationsfrekvens hos fl¨akten g¨aller de dimensionsl¨osa sambanden (4.1.18) och (4.1.21), vilka kan erh˚allas genom en dimensionsanalys. Om fl¨akten transporterar en gas med densiteten ρ2 vid rotationsfrekvensenω2 kan s˚alunda koordinater ∆p2 och ˙V2 f¨or ∆p; ˙V−karakteristikan som g¨aller f¨or detta driftsfall ber¨aknas ur koordinaterna ∆p1 och ˙V1, avl¨asta p˚a en given karakteristika, som g¨aller f¨or en gasdensitetρ1 och rotationsfrekvensenω1 med likheterna
∆p2 =(ω2
varvid man kan visa, att omr¨akningslikheterna g¨aller ¨aven om ∆p utbytes mot ∆ptot eller
∆pt enligt (4.2.7) och (4.2.12).
Analogt g¨aller f¨or omr¨akning av effektkarakteristikans koordinater P2 =(ω2
ω1 )3
· ρ2
ρ1 ·P1 (4.2.14.a)
V˙2 = ω2
ω1 ·V˙1 (4.2.14.b)
Aven h¨¨ ar b¨or naturligtvis vardera koordinaten omr¨aknas !
Fl¨aktkarakteristikornas f¨orlopp f¨or¨andras s˚alunda b˚ade med gasdensiteten och med fl¨aktens rotationsfrekvens. En ¨andring med rotationsfrekvensen under drift kr¨aver antingen en driv-motor, vars varvtal kan f¨or¨andras, eller en v¨axel med reglerbart utv¨axlingsf¨orh˚allande mellan motor- och fl¨aktaxel. Fl¨aktkarakteristikans f¨orlopp kan emellertid ocks˚a p˚averkas medelst f¨or¨andringar i sj¨alva fl¨akten under drift. B˚ade radial- och axialfl¨aktars egenskaper kan f¨or¨andras medelst st¨allbara ledskenor vid fl¨aktinloppet, varmed gasens str¨omningriktning till l¨ophjulet kan p˚averkas. I vissa axialfl¨aktar kan ¨aven den vinkel, som l¨ophjulets skovlar bildar mot planet vinkelr¨att mot fl¨aktaxeln stegl¨ost f¨or¨andras under drift, vilket ger utm¨arkta reglerm¨ojligheter. Upplysningar om hur dylika ˚atg¨arder p˚averkar fl¨aktkarakteristikornas f¨orlopp ges av fl¨akttillverkarna.
4.2.3. Fl¨aktars arbetspunkt
D˚a en fl¨akt ¨ar inbyggd som str¨omningsframdrivande apparat i en gaskanal kan man finna fl¨aktens arbetpunkt p˚a samma s¨att som pumpars arbetspunkt best¨ammes. Man ritar s˚alunda gaskanalens karakteristika i samma diagram som fl¨aktens ∆p; ˙V−karakteristika och f˚ar ar-betspunkten d¨ar dessa kurvor sk¨ar varandra.
Gaskanalens karakteristika h¨arleds med hj¨alp av energistr¨ombalanser p˚a samma s¨att som r¨orledningkarakteristikan vid v¨atskestr¨omning, se avsnitt 4.1.6. Vid sammanst¨allning av uttrycket f¨or den tryck¨okning som b¨or ske i den del av gaskanalen d¨ar fl¨akten ¨ar placerad, b¨or man se till att denna tryck¨okning (∆p, ∆ptot eller ∆pt) definieras p˚a samma s¨att som man anger den av fl¨akten ˚astadkomna tryck¨okningen. D˚a gaskanaler ofta utf¨ors med ickecirkul¨ara tv¨arsnitt ¨ar f¨oljande kvotekvation bekv¨am vid ber¨akning av gaskanalens karakteristika :
∆ptot
f¨or hela gaskanalen, varvid motst˚andstalen skall h¨anf¨oras till kanal tv¨arareanA.
Ifall ∆ptot i likheten (4.2.15) utbytes mot ∆p enligt (4.2.6) skall till h¨ogra ledet av (4.2.16) adderas termen
och utbytes i samma likhet ∆ptot mot ∆pt enligt (4.2.12) skall till h¨ogra ledet av (4.2.16) adderas termen
( A As
)2
·ξs
varvid As och At betecknar fl¨aktens inlopp- och utloppstv¨ararea.
Vid anv¨andningen av likheten (4.2.15) f¨or ber¨akning av gaskanalens karakteristika skall man anv¨anda v¨arden p˚ap1 ochp2 som ¨ar uppm¨atta resp. g¨aller p˚a h¨ojdniv˚aernaz1ochz2. I regel m¨ats dessa som ¨over- resp. undertryck i f¨orh˚allande till omgivande atmosf¨arstryck. D˚a de tryckdifferenser man r¨aknar med i allm¨anhet ¨ar sm˚a, b¨or atmosf¨arstryckets f¨or¨andring med h¨ojdniv˚an beaktas. Om man best¨ammer ∆p1 och ∆p2 enligt likheterna
∆p1 =p1−pa(z1) (4.2.17)
∆p2 =p2−pa(z2) (4.2.18)
d¨ar pa(h) ¨ar omgivande lufttryck p˚a h¨ojdniv˚an h, f˚ar man p2−p1
Pa = ∆p2−∆p1
Pa + 9,81· ρluf t
kg/m3 · z1 −z2
m (4.2.19)
d¨ar ρluf t ¨ar den omgivande luftens densitet vid g¨allande temperatur, tryck och fuktkvot.
Exempel 4.5.
Genom en cirkul¨ar avgaskanal med diametern 600 mm skall transporteras 12000 m3n/ h gas, vars mol¨ara massa ¨ar 24 kg/ kmol och temperatur 180◦C. Gasen skall sugas fr˚an en ugn, i vil-ken man kan ber¨akna att r˚ader trycket 30 mmH2O under omgivande lufts tryck p˚a h¨ojdniv˚an 7 m. Yttre luftens tryck ¨ar 755 mmHg p˚a h¨ojdniv˚an 0 m och dess temperatur +2 ◦C. Gaska-nalen mynnar ut i yttre luften p˚a h¨ojdniv˚an 35 m. Summan av str¨omningsmotst˚andstalen i gaskanalen kan ber¨aknas ha v¨ardet 7, d˚a ¨aven alla kanalelement j¨amte in- och utlopp beaktas.
F¨or gastransporten skall i gaskanalen inbyggas en radialfl¨akt, som kan v¨aljas bland fl¨aktarna i framlagda fl¨aktkataloger. H¨arvid f¨oruts¨atts att alla fl¨aktar kan anv¨andas f¨or transport av 180 ◦C varm gas.
a) Ange en l¨amplig fl¨akt och den rotationsfrekvens, med vilken fl¨akten skall drivas, f¨or att
¨
onskad gastransport skall erh˚allas !
b) Ange l¨amplig effekt f¨or den elektriska motor, som skall driva fl¨akten !
c) Vilken effekt tar fl¨akten om den transporterar luft av 2◦C temperatur genom gaskanalen med den i a-fallet valda rotationsfrekvensen ?
Exempel 4.6.
I en ugn frig¨ors en gas vars mol¨ara massa ¨ar 24 kg/ kmol. Gasen str¨ommar fr˚an ugnen genom en cirkul¨ar, 60 m l˚ang v¨armeisolerad kanal med inre diametern 800 mm ut i fria luften. I gaskanalen, vars utlopp ¨ar 50 m ovanf¨or dess inlopp, finns 3 stycken kr¨okar och ett spj¨all. Vid ett tillf¨alle d˚a gasstr¨ommen kunde ber¨aknas vara 200 kmol/ h, uppm¨attes gastemperaturen 230◦C. Samtidigt uppm¨attes gasens undertryck i ugnen n¨ara gaskanalens inlopp med ett U-r¨or till 5 mmH2O d˚a spj¨allet i gaskanalen var helt ¨oppet. Vid m¨attillf¨allet var lufttrycket 99,5 kPa och luftens temperatur +5◦C. M¨atningen utf¨ordes f¨or att unders¨oka m¨ojligheterna att vid modernisering av fabriken h¨oja ugnens kapacitet. H¨arvid skulle gasstr¨ommen ¨oka till 350 kmol/ h. Gasens undertryck i ugnen skulle bli of¨or¨andrat likasom ¨aven gastemperaturen.
Det syns inte m¨ojligt att bygga om gaskanalen s˚a att den ¨okade gasstr¨ommen skulle kunna tas ut med naturligt drag. D¨aremot kunde man enkelt installera en fl¨akt i st¨allet f¨or en av kanalkr¨okarna. a) Ber¨akna vilken tryck¨okning man borde ˚astadkomma med fl¨akten i gaskanalen f¨or att den ¨okade gasstr¨ommen skulle transporteras genom densamma. b) Vid fa-brikens modernisering skulle frig¨oras en f¨or het gas avsedd centrifugalfl¨akt, vars karakteristika anges l¨opa genom punkterna:
V˙ 0 50 100 150 200 250 m3/ min
△ptot 180 185 175 145 90 10 mm H2O
d˚a fl¨akten transporterar luft av 20◦C vid varvtalet 950 varv/ min. Unders¨ok huruvida ¨onskad gastransport erh˚alles om denna fl¨akt installeras i gaskanalen och om den drivs med varvtalet 950 varv/ min. c) Med vilket varvtal borde fl¨akten drivas f¨or att transportera den ¨onskade gasstr¨ommen genom gaskanalen med helt ¨oppet spj¨all?