Adiabatisk kompression i ett eller flera steg

m·h₁+P = ˙m·h₂+ ˙Q (4.3.1) varvid ˙m ¨ar genom kompressorn str¨ommande viktstr¨om gas, h1 och h2 ¨ar gasens speci-fika entalpi vid kompressorns inlopp och utlopp, P ¨ar tillf¨ord mekanisk effekt samt ˙Q ¨ar den v¨armestr¨om som avleds fr˚an balansomr˚adet. I denna energistr¨ombalans har l¨ages- och r¨orelseenergistr¨ommarna bortl¨amnats, emedan de ¨ar av f¨orsumbar storlek i j¨amf¨orelse med de ¨ovriga termerna i balansen. Inre energin och frammatningsarbetet har sammanf¨orts till entalpi enligt definitionen (3.1.30). L¨oses energistr¨ombalansen (4.3.1) i avseende p˚a tillf¨ord mekanisk effekt f˚as

P = ˙m(h2−h1) + ˙Q (4.3.2)

F¨or att kunna ber¨akna kompressorns effektbehov b¨or man s˚alunda k¨anna dels gasens ut-loppstillst˚and som ger h2 och dels den avledda v¨armestr¨ommen ˙Q. Uppenbarligen ¨ar gasens utloppstillst˚and beroende av den avledda v¨armestr¨ommen.

Av de tillst˚andsstorheter, som best¨ammer utloppstillst˚andet, kan utloppstrycket anses vara p˚a f¨orhand best¨amt, medan inga andra tillst˚andsstorheter f¨or gasen vid kompressorutlop-pet ¨ar bekanta. Genom att uppst¨alla en entropistr¨ombalans f¨or samma balansomr˚ade runt kompressorn kan man emellertid f˚a ett samband, i vilket ing˚ar gasens specifika entropi vid kompressorutloppet. Entropistr¨ombalansen blir :

˙

m·s₁+ ˙S_prod,tot = ˙m·s₂+ ˙Q/T (4.3.3) i denna balans betecknar ˙Sprod,tot den entropi, som per tidenhet produceras i kompressorn och T ¨ar den temperatur, som r˚ader vid balansomr˚adesgr¨ansen d¨ar v¨armestr¨ommen ˙Q leds ur balansomr˚adet. L¨oses (4.3.3) i avseende p˚a s2 f˚as

Man finner, att entropistr¨ombalansen ger ett uttryck f¨or den andra beh¨ovliga tillst˚ andsstor-heten vid kompressorutlopp, n¨amligen s2, men att i detta uttryck ing˚ar ˙Sprod,tot. Innan utloppstillst˚andet f¨or gasen kan best¨ammas b¨or man s˚alunda k¨anna den per tidenhet i kom-pressorn producerade entropin.

Exempel 4.7.

Ange tre olika s¨att, p˚a vilka entropi produceras i en kompressor och f¨orklara principen f¨or hur denna entropiproduktion kan ber¨aknas !

4.3.2. Adiabatisk kompression i ett eller flera steg

Som ett idealiserat gr¨ansfall kan man t¨anka sig en ut˚at helt v¨armeisolerad kompressor i vilken ingen entropiproduktion sker, dvs. ˙Q = 0 och ˙Sprod,tot = 0. Kompressionen i en dylik t¨ankt kompressor d¨ar dessa villkor ¨ar uppfyllda kallas ”adiabatisk och isentropisk kompression ”.

Betecknas den specifika entalpin resp. specifika entropin hos gasen vid utloppet fr˚an en dylik ideal kompressor med h^′₂ resp. s^′₂ ger (4.3.2) denna ideala kompressors effektbehov:

Pad = ˙m(h^′₂−h1) (4.3.5)

Enligt (4.3.4) g¨aller i detta fall

s^′₂ =s1 (4.3.6)

Gasens tryck p₁ och temperatur T₁ vid kompressorinloppet f¨oruts¨attes bekanta. D˚a ¨ar in-loppstillst˚andet entydigt definierat och h1 samt s1 kan ber¨aknas. Om ¨aven utloppstrycket f¨oruts¨attes bekant ¨ar ¨aven utloppstillst˚andet entydigt definierat, emedan (4.3.6) gers^′₂. V¨ ar-det p˚a h^′₂ kan d˚a ber¨aknas med de uttryck som givits i kapitel 2. Alternativt kan tillst˚ ands-punkten upps¨okas i ett h;s−diagram och v¨ardet p˚a h^′₂ avl¨asas ur detta s˚asom visas i bild 4.12. ¨Aven andra tillst˚andsdiagram f¨or gasen ifr˚aga kan naturligtvis anv¨andas f¨or samma

¨

andam˚al.

Figur 4.12 Tillst˚andsdiagram.

Villkoret ˙Q = 0 kan uppfyllas med tillr¨acklig noggrannhet i en ickekyld, v¨armeisolerad kom-pressor, medan villkoret ˙Sprod,tot = 0 aldrig praktiskt kan ˚astadkommas. Man finner d˚a att f¨or en adiabatisk, dvs. ut˚at v¨armeisolerad kompressor entropistr¨ombalansen (4.3.4) f˚ar formen

s₂ =s₁+

S˙prod,tot

˙

m (4.3.4.b)

och d˚a b˚ade ˙S_prod,tot och ˙mhar positiva v¨arden kommer man f¨or realiserbara, v¨armeisolerade kompressorer att ha

s₂ > s₁ (4.3.7)

Tillst˚andsf¨or¨andringen hos gasen i en dylik kompressor kommer allts˚a i princip att ske l¨angs den heldragna linjen i h;s−diagrammet i bild 4.12.

F¨or att kunna ber¨akna den f¨or en verklig kompression av gasen beh¨ovliga effekten, borde S˙prod,tot/m˙ vara bekant. I st¨allet f¨or att ange denna storhet brukar man f¨or adiabatiska kompressorer eller kompressorsteg ange en adiabatisk verkningsgrad ηad enligt definitionen

ηad = h^′₂−h1

h₂−h₁ (4.3.8)

varvid en kombination av (4.3.2), (4.3.5) och (4.3.8) ger ett uttryck f¨or den mekaniska effekt P som i kompressorn skall tillf¨oras gasen:

P = 1

ηad ·m(h˙ ^′₂−h1) (4.3.9) D˚a ingen kompressor arbetar friktionsfritt beh¨ovs ytterligare ett effektbidrag f¨or t¨ackande av friktionsf¨orluster och eventuella andra mekaniska effektbehov, t.ex. f¨or drift av f¨or kompres-sorn n¨odv¨andiga oljepumpar. Dessa effektbehov beaktas med en mekanisk verkningsgradη_m f¨or kompressorn, varvid den effekt Ptot, som skall tillf¨oras kompressorn kan ber¨aknas

P_tot = 1

ηm·ηad ·m(h˙ ^′₂−h₁) (4.3.10) Man ser ur det i bild 4.12 skisserade tillst˚andsdiagrammet, att gasens temperatur betydligt kommer att h¨ojas i kompressorn. Ibland kan temperaturh¨ojningen vara ¨onskv¨ard, men i regel ¨ar detta inte fallet. Dessutom t˚al inte kompressormaterialet de h¨oga temperaturer, som gasen skulle f˚a vid l˚angt driven adiabatisk kompression. Ytterligare inses l¨att, att f¨or kompressionen beh¨ovlig frammatningseffekt ˙V·∆p¨okar med gastemperaturen, emedan gasens volymstr¨om ¨okar med stigande temperatur hos gasen. Det ¨ar d¨arf¨or ur m˚anga synpunkter f¨ordelaktigt och vid h¨ogt kompressionsf¨orh˚allande p2/p1 n¨odv¨andigt att kyla gasen under kompressionen. Till ringa grad kan detta ˚astadkommas med en runt kompressorn byggd kylmantel, genom vilken leds kylvatten. Onskas emellertid en effektivare v¨¨ armeavledning fr˚an gasen r¨acker inte de v¨armeytor till, som p˚a detta s¨att f˚as mellan gas och kylvatten.

D˚a kan man dela upp kompressionen i flera steg och mellan varje kompressionssteg leda gasen genom en v¨armev¨axlare, d¨ar en effektiv kylning kan ske. Gaskylningen kan ske s.g.s.

isobariskt, d.v.s. gasens tryck sjunker inte i kylaren mera ¨an str¨omningsmotst˚anden i kylaren f¨ororsakar.

Som exempel p˚a ett dylikt kompressionsf¨orfarande visas i bild 4.13 tillst˚andsf¨or¨andringen hos gasen i ett kompressoraggregat best˚ande av tre adiabatiska kompressionssteg med tv˚a mellankylare och en efterkylare i en skiss av ett h;s−diagram. Gasens tillst˚andsf¨or¨andring sker l¨angs den grova linjen i diagrammet. H¨ar har antagits, att mellan- och efterkylningen av gasen sker till gasens inloppstemperatur T1. Detta ¨ar naturligtvis inte n¨odv¨andigt.

Figur 4.13 Tillst˚andsf¨or¨andringar hos en gas vid flerstegskompression

P˚a detta s¨att kan gastemperaturen under hela kompressionsf¨orloppet h˚allas under en maximi-temperatur som kompressormaterialet t˚al och samtidigt ¨ar summan av de tre entalpih¨ ojning-arna i kompressorstegen mindre ¨an entalpih¨ojningen vore i en kompressor, d¨ar kompressionen skulle ske till samma tryck i ett steg.

Exempel 4.8.

I en adiabatisk kompressor skall 0,1 kg/ s uteluft vid 10^◦C och 100 kPa komprimeras till trycket 1000 kPa samt d¨arefter kylas till 20^◦C. Man kan r¨akna med att den adiabatiska verkningsgraden ¨ar 0,7 och den mekaniska 0,98. Best¨am den erforderliga kompressoreffekten och i hur m˚anga steg kompressionen b¨or ske d˚a lufttemperaturen i kompressorn inte f˚ar

¨

overstiga 200^◦C.