5. V ¨ ARMETRANSPORT
5.1. V¨ armev¨ axlare
5.1.2. Mot- och medstr¨ omsv¨ armev¨ axlare
5.1.2.1. Motstr¨ omsprincipen vid v¨ armev¨ axling
D˚a b˚ade det v¨armeavgivande och det v¨armemottagande mediets temperatur f¨or¨andras l¨angs v¨armeytan b¨or man, f¨or att kunna utf¨ora dimensionerings- och prestationsber¨akningar f¨or v¨armev¨axlare, k¨anna till hur medierna str¨ommar f¨orbi v¨armeytan i f¨orh˚allande till varandra.
Man kan s¨arskilja tre principiellt olika str¨omningss¨att, n¨amligen motstr¨om, medstr¨om och korsstr¨om. Vid motstr¨om str¨ommar medierna l¨angs v¨armeytan i riktning mot varandra och vid medstr¨om i samma riktning. Vid korsstr¨om st˚ar str¨omningsriktningarna vinkelr¨att mot varandra. I detta avsnitt behandlas teorin f¨or mot- och medstr¨omsv¨armev¨axlare, medan korsstr¨omsfallet behandlas i avsnitt 5.1.3. d¨ar ¨aven kombinationer av dessa str¨omningss¨att inom samma v¨armev¨axlare diskuteras.
Mot- och medstr¨omsprincipen ˚ask˚adligg¨ors med hj¨alp av dubbelr¨orv¨armev¨axlare, s˚asom skis-seras i figur 5.7. I figurens diagram visas det principiella temperaturf¨orloppet hos medierna i mot- och medstr¨omsfallet som funktion av avst˚andet l¨angs v¨armeytan, r¨aknat fr˚an det v¨armeavgivande mediets inlopp. Man inser l¨att, att den teoretiskt h¨ogsta temperatur, som det v¨armemottangande mediet kan n˚a i en medstr¨omsv¨armev¨axlare ¨ar det v¨armeavgivande mediets utloppstemperatur, dvs. Θb2 <Θa2. Detta ¨ar inte fallet i en motstr¨omsv¨armev¨axlare, s˚asom framg˚ar av diagrammet f¨or motstr¨omsfallet. Allm¨ant kan s¨agas, att vid givna inlopp-stemperaturer och v¨armekapacitetstr¨ommar f˚as i en given v¨armev¨axlare en st¨orre ¨overf¨ord v¨armestr¨om om medierna leds i motstr¨om ¨an om de leds i medstr¨om. S˚alunda ¨ar det vid val och dimensionering av v¨armev¨axlare sk¨al att i f¨orsta hand f¨ors¨oka utnyttja mot-str¨omsprincipen, emedan d˚a kr¨avs de minsta v¨armeytorna. I m˚anga v¨armev¨axlare ¨ar av konstruktiva sk¨al b˚ade mot- och medstr¨omsprincipen f¨oretr¨adda, varvid man i regel skall koppla v¨armev¨axlaren s˚a, att motstr¨omsprincipen blir utnyttjad.
Figur 5.7
I vissa speciella fall kan emellertid en koppling enligt medstr¨omsprincipen vara f¨ordelaktigare, t.ex. vid uppv¨armning av v¨atskor, vars viskositet ¨ar h¨og vid l˚ag temperatur. Den snabbare uppv¨armningen av den visk¨osa v¨atskan vid dess inlopp i medstr¨omskopplingen kan resultera i ett b¨attre v¨armegenomg˚angstal i medeltal i v¨armev¨axlaren, vilken f¨ordel kan ¨overv¨aga nack-delen med den l¨agre medeltemperaturdifferensen mellan medierna i medstr¨omskopplingen.
Aven vid v¨¨ armev¨axling mellan heta gaser kan medstr¨omskopplingen vara f¨ordelaktig ifall man vid en motstr¨omskoppling l¨oper risk att v¨arme¨overf¨oringsv¨aggens temperatur vid den heta gasens inlopp ¨overskrider v¨aggmaterialets till˚atna maximitemperatur.
5.1.2.2. Sambandet mellan v¨armestr¨om och v¨armeyta
Vid h¨arledningen av sambandet mellan den ¨overf¨orda v¨armestr¨ommen och v¨armeytans stor-lek med beaktande av temperaturf¨orh˚allandena i v¨armev¨axlaren utg˚ar vi f¨orst fr˚an f¨oljande antaganden:
- v¨armegenomg˚angstalet ¨ar konstant l¨angs hela v¨armeytan - specifika v¨armekapaciteten hos vardera mediet ¨ar konstant - ingen fas¨overg˚ang sker i v¨armev¨axlaren
- v¨armev¨axlaren ¨ar i fortfarighetstillst˚and
- de str¨ommande medierna ¨ar l¨ampligt f¨ordelade i parallellkopplade str¨omningskanaler.
- v¨armev¨axlaren ¨ar ut˚at v¨armeisolerad
Av dessa villkor f¨or h¨arledningens giltighet ¨ar det i regel sv˚arast att uppfylla det f¨orsta.
V¨atskors och gasers kinematiska viskositet ¨ar starkt temperaturberoende och d˚a v¨arme¨ over-f¨oringstalen ¨ar beroende av den kinematiska viskositeten kommer dessa att variera med me-diernas temperatur. I m˚anga fall kan emellertid ber¨akningarna utf¨oras med tillfredsst¨allande noggrannhet om v¨armegenomg˚angstalet k ber¨aknas utg˚aende fr˚an v¨arme¨overf¨oringstal, som i sin tur ¨ar ber¨aknade f¨or ifr˚agavarande mediums medeltemperatur i v¨armev¨axlaren.
H¨arledningen av ¨onskat samband utf¨ors i det f¨oljande r¨att detaljerat och m˚a tj¨ana som exempel p˚a en allm¨an metodik vid matematisk beskrivning av tekniska f¨orlopp.
Den unders¨okta v¨armev¨axlaren, d¨ar medierna antas str¨omma i ren mot- eller medstr¨om, skisseras f¨orenklat s˚asom visas i f¨oljande figur:
Figur 5.8
Avst˚andet l¨angs v¨armeytan fr˚an inloppet f¨or mediet a betecknas x och v¨armeytan antas ¨oka line¨art med x, s˚a att
∆A=A/L·∆x (5.1.8)
H¨ar betecknar A den totala v¨armeytan och L v¨armeytans totala l¨angd i mediernas str¨ om-ningsriktning.
I v¨armev¨axlaren betraktas ett volymelement, som avgr¨ansas av ett plan vinkelr¨att mot str¨omningsriktningen vid x och x + ∆x samt av v¨armev¨axlerens yttre isolering. Temper-aturerna hos medierna a och b ¨ar funktioner av x och betecknas p˚a i figuren angivet s¨att.
F¨or den volym inom elementet, som upptas av mediet, f˚as energistr¨ombalansen
∆ ˙Q=−C˙a[Θa(x+ ∆x)−Θa(x)] (5.1.9) varvid ∆ ˙Q betecknar den v¨armestr¨om som leds ¨over den del ∆A av v¨armeytan, som faller inom den valda delvolymen, samt ˙Ca ¨ar v¨armekapacitetsstr¨ommen f¨or mediet a. Vidare ger energistr¨ombalansen f¨or den volym inom elementet, som upptas av mediet b, likheten
∆ ˙Q=B[Θb(x+ ∆x)−Θb(x)] (5.1.10)
varvid
B=
{+ ˙Cb vid medstr¨om
−C˙b vid motstr¨om (5.1.11)
d˚a v¨armekapacitetsstr¨ommen ˙Cb f¨or mediet b i varderna fallet ¨ar en positiv storhet.
F¨or v¨armestr¨ommen g¨aller vidare v¨arme¨overf¨oringslikheten
∆ ˙Q=K·∆A·[Θa(xm)−Θb(xm)] (5.1.12)
L˚ater man ∆x g˚a mot dx kan dessa likheter skrivas dΘa(x)
Inf¨ors ∆Θ som ny variabel enligt definitionen
∆Θ(x) = Θa(x)−Θb(x) (5.1.17)
varvid derivering i avseende p˚a x ger d∆Θ(x)
dx = dΘa(x)
dx − dΘb(x)
dx (5.1.18)
Inf¨ors temperaturderivatorna enligt (5.1.15) och (5.1.16) i (5.1.18) f˚as med beaktande av (5.1.17)
D˚a denna differentialekvation integreras ¨over intervallet (0;L), dvs. ¨over hela v¨armeytans l¨angd, f˚as
Vidare g¨aller enligt (5.1.4) med h¨ar anv¨anda beteckningar L¨oses denna likhet i avseende p˚a ˙Qoch inf¨ors det f¨orkortande beteckningss¨attet enligt (5.1.17) f¨or temperaturdifferenserna f˚as som resultat av h¨arledningen uttrycket
Q˙ =k·A·∆Θln (5.1.25)
d¨ar
∆Θln = ∆Θ(0)−∆Θ(L)
ln∆Θ(L)∆Θ(0) (5.1.26)
man observerar att storheten B inte f¨orekommer i uttrycken (5.1.25-26), vilka g¨aller f¨or b˚ade en medstr¨oms- och en motstr¨omskoppling av v¨armev¨axlaren.
Onskar man ber¨¨ akna den uppv¨armning av mediet b eller den avkylning av mediet a som uppn˚as i en v¨armev¨axlare med given v¨armeyta A ¨ar b˚ade v¨armestr¨ommen ˙Q och i ∆Θln ing˚aende temperaturer obekanta. Uttrycket (5.1.25) kan s˚alunda inte ensamt f¨or sig anv¨andas f¨or en dylik ber¨akning. I vissa fall kan det ¨aven vara av intresse att ber¨akna mediernas temperatur som funktion av variabeln x, allts˚a temperaturprofilerna l¨angs v¨armeytan. I det f¨oljande skall h¨arf¨or l¨ampliga uttryck h¨arledas.
V¨aljes ett v¨arde y s˚a att 0 ≤y ≤L och integreras differentialekvationen (5.1.19) ¨over inter-vallet ( 0;y) f˚as
vilken likhet efter omformning och med beaktande av (5.1.17) kan skrivas Θa(0)−Θb(0)
Θa(y)−Θb(y) = exp[k·A· y L( 1
C˙a + 1
B)] (5.1.28)
En energistr¨ombalans f¨or den del av v¨armev¨axlaren, som faller inom intervallet (0;y) ger ekvationen
C˙a[Θa(y)−Θa(0)] +B[Θb(y)−Θb(0)] = 0 (5.1.29) V¨armekapacitetsstr¨ommarna samt v¨armeytan och v¨armegenomg˚angstalen (5.1.28) kan be-r¨aknas f¨or ett givet v¨arde p˚ay. Inf¨oresy =Li likheterna (5.1.28) och (5.1.29) f˚as tv˚a line¨ara samband mellan v¨armev¨axlarens in- och utloppstemperaturer. Om tv˚a av dessa ¨ar bekanta kan de tv˚a ¨ovriga ber¨aknas med dessa likheter. D˚a denna ber¨akning ¨ar utf¨ord ¨ar b˚ade Θa(0) och Θb(0) bekanta och kan inf¨oras i likheterna (5.1.28-29), vilka nu kan l¨osas i avseende p˚a Θa(y) och Θb(y) f¨or valbara v¨arden p˚a x =y inom intervallet (0;L).
H¨ar antecknas ¨annu sammanfattningsvis de uttryck, som g¨aller f¨or med- och motstr¨omsv¨ ar-mev¨axlare under de angivna antagandena:
Uttryck f¨or ber¨akning av v¨armeytan d˚a v¨armekapacitetsstr¨ommarna samt mediernas in- och utloppstemperaturer ¨ar bekanta: Uttryck f¨or ber¨akning av tv˚a in- och/ eller utloppstemperaturer samt v¨armestr¨ommen, d˚a v¨armekapacitetsstr¨ommarna, v¨armeytan samt de tv˚a ¨ovriga in- och/ eller utloppstempera-turerna ¨ar bekanta:
Θa(0)−Θb(0)−E(L)·[Θa(L)−Θb(L)] = 0 (5.1.28) Θa(0)−Θa(L)−B/C˙a·[Θb(L)−Θb(0)] = 0 (5.1.29) Q˙ = ˙Ca[θa(0)−Θa(L)] (5.1.22) Uttryck f¨or ber¨akning av temperaturprofilerna d˚a v¨armekapacitetsstr¨ommarna, v¨armeytan samt in- och utloppstemperaturerna ¨ar bekanta:
Θa(0)−Θb(0)−E(x)·[Θa(x)−Θb(x)] = 0 (5.1.28) Genom kombination med ekvation (5.1.28) f˚as,
Θa(x)−Θb(x) = (Θa(0)−Θb(0))(Θa(L)−Θb(L)
Θa(0)−Θb(0))(xL) (5.1.32) De givna uttrycken f¨oruts¨atter att v¨armegenomg˚angstaletk¨ar konstant l¨angs hela v¨armeytan.
I fall k varierar mycket l¨angs v¨armeytan, s˚a att ett p˚a mediernas medeltemperatur baserat v¨armegenomg˚angstal inte kan v¨antas ge tillr¨ackligt noggrant resultat, kan ett annat uttryck h¨arledas. Vid denna h¨arledning utg˚ar man ifr˚an, att v¨armegenomg˚angstalet kan uttryckas som en line¨ar funktion av det ena mediets temperatur, dvs. skrivas i formen
k(x) =c0+c1·Θb(x) (5.1.33)
d¨ar c0 och c1 ¨ar konstanter. Om detta samband kan antas g¨alla f˚ar man f¨oljande uttryck f¨or i v¨armev¨axlaren ¨overf¨ord v¨armestr¨om:
Q˙ =A· k(L)·∆Θ(0)−k(0)·∆Θ(L)
lnk(L)k(0)··∆Θ(L)∆Θ(0) (5.1.34) H¨arledningen av uttrycket (5.1.34) finner man t.ex. hos Kern (1).
Ifall v¨armegenomg˚angstalet varierar spr˚angvis beroende t.ex. p˚a att det sker en kokning eller kondensering vid en del av v¨armeytan, kan v¨armev¨axlaren t¨ankas delad i seriekopplade delv¨armev¨axlare, d¨ar v¨armegenomg˚angstalet i varje del ¨ar antingen konstant eller linj¨art beroende av det ena mediets temperatur. Ber¨akningarna kan d˚a g¨oras med de i avnittet 5.1.1 och i detta avsnitt givna uttrycken.
Exempel 5.4.
I en indunstningsanl¨aggning skall 1000 l/ min rent vatten med en inloppstemperatur av 20◦C v¨armas till 50◦C med 80 t/ h sekund¨arkondensat, vars temperatur ¨ar 60◦C. Ber¨akna beh¨ovlig v¨armeyta i en motstr¨omsv¨armev¨axlare d¨ar uppv¨armningen skall ske, om v¨armegenomg˚ angs-talet antas vara 8 MJ/ m2h◦C!
Exempel 5.5.
Unders¨ok om den i exempel 5.4. n¨amnda vattenuppv¨armingen kan ˚astadkommas i en med-str¨omsv¨armev¨axlare och ber¨akna i s˚a fall beh¨ovlig v¨armeyta, om v¨armegenomg˚angstalet antas vara 8 MJ/ m2h◦C!
Exempel 5.6.
Antag att v¨armev¨axlaren i exempel 5.4. valts med den i n¨amnda exempel ber¨aknade v¨ arme-ytan och att den kopplats enligt motstr¨omsprincipen. Antag vidare att alla i exempel 5.4.
n¨amnda data g¨aller utom att det rena vattnets inloppstemperatur ¨ar + 1◦C. Vilken blir d˚a temperaturen hos det fr˚an v¨armev¨axlaren utkommande rena vattet ? Rita f¨or detta fall temperaturprofilen l¨angs v¨armeytan f¨or b˚ade sekund¨arkondensat och rent vatten !
Exempel 5.7.
Vid v¨armev¨axling mellan tv˚a gasstr¨ommar kan det i vissa fall vara f¨ordelaktigt att anv¨anda tv˚a v¨atske/ gas-v¨armev¨axlare och en mellan dessa cirkulerande v¨armetransporterande v¨atska i st¨allet f¨or en enda gas/ gas-v¨armev¨axlare. Kopplingen framg˚ar av figuren. V¨armev¨axlare i en dylik koppling skall anv¨andas f¨or uppv¨armning av 100.000 m3/ h luft av tempera-turen 40◦C med het gas vars volymstr¨om ¨ar 220.000 m3/ h vid inloppstemperaturen 350◦C.
Den heta gasen best˚ar av 80 vol-% N2 och 20 vol-% CO2. I vardera gasstr¨ommen r˚ader atmosf¨arstryck. Som v¨arme¨overf¨orande v¨atska anv¨ands vatten vid h¨ogt tryck. Vattnet skall pumpas genom v¨armev¨axlarna med en pump som under r˚adande f¨orh˚allanden kan ber¨aknas ge volymstr¨ommen 30 m3/ h. Vid ber¨akningarna kan man anta, att den mol¨ara v¨armekapaciteten f¨or gasen ¨ar 34 kJ/ kmol◦C och f¨or luften 30 kJ/ kmol◦C, att vattnets densitet ¨ar 0,85 t/ m3 och dess spcifika v¨armekapacitet ¨ar 4,5 kJ/ kg◦C. V¨armev¨axlarna kan antas vara motstr¨oms-v¨armev¨axlare med v¨armegenomg˚angstalet 2000kJ/ (h m2◦C). Man
¨
onskar dimensionera v¨armev¨axlarna s˚a, att den v¨armeavgivande gasen kyls till temperaturen 180◦C efter v¨armev¨axlaren. Cirkulationsvattnets temperatur f˚ar inte ¨overstiga 305◦C.
a) Ber¨akna till vilken temperatur luften uppv¨arms under ovan angivna f¨orh˚allanden.
b) Ange l¨ampliga v¨arden p˚a v¨armev¨axlarnas v¨armeytor, d˚a priset ber¨aknas vara 100 Euro/
(m2 v¨armeyta) och v¨armev¨axlarens totalkostnader minimeras.
c) Unders¨ok hur volymstr¨ommen cirkulationsvatten p˚averkar v¨armeytan, och ange optimal volymstr¨om cirkulerande vatten samt motsvarande v¨armeyta.
Figur 5.9
5.1.3. Kors- och blandstr¨omsv¨armev¨axlare
5.1.3.1. Konstruktiva utf¨oranden
En korsstr¨omsv¨armev¨axlare k¨annetecknas av att de medier, som st˚ar i v¨armeutbyte med varandra, str¨ommar mer eller mindre vinkelr¨att mot varann. Ett typisk korsstr¨omsfall har man d˚a en gas eller en v¨atska tvingas att str¨omma genom en r¨orsats vinkelr¨att mot r¨oren, genom vilka det andra mediet str¨ommar. H¨arvid utnyttjas det faktum, att v¨arme¨overf¨ orings-talet i regel ¨ar st¨orre vid p˚atvingad str¨omning vinkelr¨att mot ¨an parallellt med v¨armeytan.
Korsstr¨omprincipen utnyttjas ¨aven ofta f¨or v¨armev¨axling mellan tv˚a gaser av ungef¨ar samma tryck i lamellv¨armev¨axlare. I denna till¨ampning ¨ar vardera gasens huvudstr¨omningsriktning visserligen parallell med v¨arme¨overf¨oringsv¨aggen, men tack vare korsstr¨omsutf¨orandet kan gasernas in- och utloppskanaler byggas p˚a ett konstruktivt f¨ordelaktigt s¨att.
Med blandstr¨omsv¨armev¨axlare avses apparater, d¨ar tv˚a eller samtliga tre str¨omningss¨att dvs. med-, mot- och korsstr¨om ¨ar f¨oretr¨adda. M˚anga tub-mantelv¨armev¨axlare h¨or till denna grupp. En dylik v¨armev¨axlare kan best˚a av U-format b¨ojda tuber, som ¨ar inneslutna i en cylindrisk mantel. Str¨omningspricipen visas i vidst˚aende skiss, ur vilken det framg˚ar, att i v¨armev¨axlarens ¨ovre del str¨ommar medierna i motstr¨om medan de i dess nedre del str¨ommar i medstr¨om. Dylika v¨armev¨axlare kallas ofta 1-2 v¨armev¨axlare, emedan mediet p˚a mantelsidan har ett lopp och mediet i tuberna tv˚a lopp genom v¨armev¨axlaren. Det finns ¨aven 1-4, 2-4, 3-6 o.s.v. v¨armev¨axlare.
Figur 5.10
F¨or att h¨oja turbulensen p˚a mantelsidan av v¨armev¨axlaren och d¨armed v¨arme¨overf¨oringstalet f¨orses dylika tub-mantelv¨armev¨axlare ofta med sk¨armpl˚atar, som tvingar mediet p˚a mantelsi-dan att i huvudsak str¨omma vinkelr¨att mot tuberna. Principen framg˚ar av vidst˚aende skiss.
Sk¨armpl˚atarnas inb¨ordes avst˚and ¨ar i allm¨anhet mellan 20 % och 100 % av inre mantel-diametern samt deras h¨ojd ca. 75 % av manteldiametern. I v¨armev¨axlare med sk¨armpl˚atar sker str¨omningen lokalt f¨oretr¨adesvis enligt korsstr¨omsprincipen medan den i stort sker b˚ade enligt med- och motstr¨omsprincipen.
Figur 5.11
5.1.3.2. Sambandet mellan v¨armestr¨om och v¨armeyta
F¨or kors- och blandstr¨omsv¨armev¨axlare skrivs v¨arme¨overf¨oringslikheten:
Q˙ =k·A·∆Θm (5.1.35)
d¨ar ˙Q ¨ar den totalt ¨overf¨orda v¨armestr¨ommen, k ¨ar v¨armegenomg˚angstalet, A ¨ar totala v¨armeytan samt ∆Θm ¨ar ett l¨ampligt valt medeltal av skillnaden hos de b˚ada mediernas temperaturer i v¨armev¨axlaren. Denna medeltemperaturskillnad ¨ar f¨orutom av mediernas in-och utloppstemperaturer ¨aven beroende av v¨armev¨axlarens konstruktiva utf¨orande.
F¨or vanliga typer av v¨armev¨axlare har uttryck f¨or ∆Θm kunnat h¨arledas under ett antal f¨orenklande antaganden, bl.a. konstant v¨armegenomg˚angstal, temperaturberoende v¨ armekapa-citetsstr¨ommar, ingen fas¨overg˚ang i v¨armev¨axlaren och ¨aven antaganden om fullst¨andig eller ingen temperaturutj¨amning inom samma medium ¨over l¨ampligt valda str¨omningstv¨arsnitt i v¨armev¨axlaren. ˚Atskilliga olika tub-mantelv¨armev¨axlare har s˚alunda unders¨okts av Bowman, Mueller och Nagle (3). P˚a f¨orslag av den sistn¨amde redovisas f¨or ∆Θm s˚a, att man inf¨or en dimensionsl¨os faktor F enligt f¨oljande likhet:
∆Θm =F ·∆Θln (5.1.36)
d¨ar ∆Θln ber¨aknas
∆Θln = (Θa1−Θb2)−(Θa2−Θb1) lnΘΘa1−Θb2
a2−Θb1
(5.1.37) allts˚a p˚a det s¨att som medeltemperaturdifferensen ber¨aknas f¨or en motstr¨omsv¨armev¨axlare.
Inf¨ors ∆Θm enligt (5.1.37) i (5.1.35) f˚as
Q˙ =k·A·F ·∆Θln (5.1.38)
med ∆Θln ber¨aknad enligt (5.1.37). Denna likhet g¨aller generellt f¨or v¨armev¨axlare med konstanta v¨armegenomg˚angstal och konstanta v¨armekapacitetsstr¨ommar.
Den dimensionsl¨osa storheten F, som kallas den logaritmiska medeltemperaturskillnadens korrektionsfaktor, ¨ar f¨orutom av v¨armev¨axlarens utf¨orande ¨aven en funktion av tv˚a storheter R och S, som definieras:
R=
C˙b
C˙a = Θa1−Θa2
Θb2−Θb1
(5.1.39.a) S = Θb2−Θb1
Θa1−Θb1
(5.1.39.b) H¨ar betecknar a det v¨armeavgivande och b det v¨armemottagande mediet.
Funktionen F(R,S) kan h¨arledas f¨or geometriskt enkla fall utg˚aende fr˚an analytisk l¨osning av uppst¨allda differentialekvationer f¨or l¨osning av v¨armev¨axlarens temperaturprofiler. P.g.a. att uttrycken blir relativt komplicerade redan f¨or enkla fall ˚aterges F(R,S) i litteraturen (1,2,3,14) vanligen i form av diagram. F¨or 1-2 tub-mantel v¨armev¨axlare erh˚alles (se t.ex. 17),
F(1−2)=
samt f¨or 2-4 v¨armev¨axlare, F(2−4) =
I appendix ˚aterges diagram ¨over F f¨or 1-2 och 2-4 tub-mantelv¨armev¨axlare. F¨or de vanligaste korsstr¨omsfallen h¨anvisas till Perry (14).
Med uttryck (5.1.38) och ett f¨or ifr˚agavarande v¨armev¨axlartyp g¨allande diagram ¨over funk-tionen F(R,S) kan kors- och blandstr¨omsv¨armev¨axlare dimensioneras. Man b¨or emellertid minnas, att funktionerna F(R,S) h¨arletts under idealiserade antaganden, som i verkligheten inte ¨ar helt uppfyllda. S˚asom av diagrammen framg˚ar har kurvorna f¨or konstantR-v¨arde ett med F-axeln n¨ara parallellt f¨orlopp inom ett visstS-intervall. Inom detta intervall skulle en liten f¨orskjutning i R-kurvans f¨orlopp ge mycket varierande v¨arden p˚a F, eventuellt v¨ardet F = 0. Hamnar man vid ber¨akningarna p˚a ett s˚adant avsnitt av R-kurvan, d¨ar dess f¨orlopp
¨
ar n¨ara parallellt med F-axeln, kan den aktuella v¨armev¨axlartypen inte anses vara l¨amplig f¨or uppv¨armnings- eller kylningsuppgiften, utan en annan typ av v¨armev¨axlare, i vilken mot-str¨omsprincipen ¨ar b¨attre utnyttjad, b¨or v¨aljas.
F¨or en motstr¨omsv¨armev¨axlare ¨ar definitionsm¨assigt F = 1. Om man i en kors- eller bland-str¨omsv¨armev¨axlare anv¨ander kondenserande ˚anga som v¨armeavgivande medium s˚a att Θa1
= Θa2 = Θk, f˚as enligt (5.1.39) R = 0. Gr¨anskurvan f¨or R som g˚ar mot noll sammanfaller medF = 1 i alla dessa diagram, varf¨or allts˚a i detta fallF = 1 oberoende av v¨armev¨axlartyp.
Detsamma g¨aller on man har isotermisk kokning ¨over hela v¨armeytan.
Uttrycket (5.1.38) j¨amteF-diagrammen kan ocks˚a anv¨andas f¨or ber¨akning av tv˚a in- och/ eller utloppstemperaturer d˚a v¨armeytan, v¨armegenomg˚angstalet, v¨armekapacitetsstr¨ommarna och de tv˚a ¨ovriga in och/ eller utloppstemperaturerna ¨ar bekanta. Ifr˚agavarande temperaturer lig-ger mellan de temperaturer, som kan ber¨aknas f¨or mot- och en medstr¨omsv¨armev¨axlare med samma utg˚angv¨arden. Inom detta temperaturintervall kan den ena in- eller utloppstempera-turen antas. V¨armestr¨ommen samt den andra obekanta temperaturen kan d˚a ber¨aknas med likheter av typen (5.1.4). Nu kan Roch S ber¨aknas och F avl¨asas, varefter v¨armestr¨ommen kan ber¨aknas med (5.1.38). Ifall de med (5.1.4) och (5.1.38) ber¨aknade v¨armestr¨ommarna
¨
ar lika stora ¨ar den antagna in- eller utloppstemperaturen korrekt. Ifall s˚a icke ¨ar fallet kan ber¨akningen upprepas med en annan antagen temperatur. D¨arefter kan man t.ex. grafiskt best¨amma den temperatur, som ger de enligt (5.1.4) och (5.1.38) ber¨aknade v¨armestr¨ommarna lika stora v¨arden.
Exempel 5.8.
Unders¨ok om den i exempel 5.4. n¨amnda vattenuppv¨arningen kan ˚astadkommas med en 1-2 eller en 2-4 v¨armev¨axlare och ber¨akna i vardera fallet beh¨ovlig v¨armeyta om v¨ armegenom-g˚angstalet ¨ar 8 MJ/ m2h◦C.
5.1.3.3. Volymetriskt v¨arme¨overf¨oringstal och medeltemperaturdifferens
I fall d˚a str¨omningsf¨orh˚allandena ¨ar sv˚ara att beskriva och d˚a v¨armeytan ¨ar sv˚ar att exakt de-finiera kan det vid f¨orenklad beskrivning av v¨arme¨overf¨oringsmekanismen vara ¨andam˚alsenligt att ist¨allet f¨or v¨armeytan definiera en v¨arme¨overf¨oringsvolym samt motsvarande v¨arme¨ over-f¨oringstal definierad per denna volym. Ett dylikt v¨arme¨overf¨oringstal ben¨amnes volymetriskt v¨arme¨overf¨oringstal. Sambandet mellan det volymetriska v¨arme¨overf¨oringstalet och det per yta definierade v¨arme¨overf¨oringstalet ges av,
αv =α· A
V (5.1.41)
Vid utnyttjandet av volymetriskt v¨arme¨overf¨oringstal b¨or s˚aledes f¨orh˚allandet mellan v¨ ar-meytan och motsvarande volym beskrivas. T.ex. vid beskrivning av kors- och blandstr¨omsv¨ ar-mev¨axling kan det vara ¨andam˚alsenligt att ist¨allet f¨or faktorn F definiera ett f¨orh˚allande f som anger hur stor del av v¨arme¨overf¨oringsvolymen som t¨ankes ske idealt utg˚aende fr˚an fullst¨andigt ˚aterblandade medier medan v¨arme¨overf¨oringen i den resterande volymen t¨ankes ske idealt enligt med- eller motstr¨omsprincipen. Detta f¨orfarande kan t.ex. utnyttjas vid f¨orenklad beskrivning av v¨arme¨overf¨oringen i en spraytork d¨ar ideal medstr¨omstorkning och torkning med fullst¨andigt ˚aterblandade medier kan anses vara gr¨ansfallen f¨or str¨ omnings-mekanismerna under torkningen. Den differentiella v¨armestr¨ommen vid koordinaten x fr˚an inloppet ges enligt ovanst˚aende av,
d ˙Q=αv·(1−f)·dV ·∆Θ(x) +αv ·f·dV ·∆Θ(L) (5.1.42) H¨ar anger (1−f) den br˚akdel av v¨arme¨overf¨oringsvolymen dV som antas ske enligt med- eller motstr¨omsprincipen medan f anger motsvarande andel av volymelementet som t¨ankes vara fullst¨andigt ˚aterblandat. L anger koordinaten vid utloppet. Antages att samma f¨orh˚allande mellan str¨omningstyperna g¨aller fr˚an inlopp till utlopp samt genom inf¨orandet av uttrycket f¨or temperaturdifferensen ∆Θ(x) enligt ekvation (5.1.32) f¨or med- eller motstr¨omsv¨armev¨axling f˚as,
d¨ar
∆Θmedel = (1−f)·∆Θln+f ·∆Θ(L) (5.1.45)
D.v.s. den totala v¨armestr¨ommen ges av det volymetriska v¨arme¨overf¨oringstalet multiplicerat med den totala volymen i vilken v¨arme¨overf¨oringen t¨ankes ske samt den drivande medeltem-peraturdifferensen. Medeltemperaturdifferensen ges utg˚aende fr˚an dessa antaganden av det f¨orh˚allande mellan den logaritmiska medeltemperaturdifferensen och temperaturdifferensen vid utloppet som best¨ams av volymandelen f¨or motsvarande str¨omningsmekanism. Ifall fak-torn F som utnyttjas vid beskrivning av kors- och blandstr¨omsv¨armev¨axling nu uttryckes i faktorn f erh˚alles,
F = 1−f ·(1− ∆Θ(L)
∆Θln ) (5.1.46)
5.1.4. V¨armegenomg˚angstalet
5.1.4.1. Definition
F¨or ber¨akning av v¨armegenomstalet k f¨or den v¨arme¨overf¨orande v¨aggen, som i de tidigare givna uttrycken karakteriserats av v¨armeytan A, g¨aller:
k =( 1 D˚a v¨armegenomg˚angstalet k ber¨aknas p˚a detta s¨att skall den fritt valbara v¨armeytan A anv¨andas i uttrycken. ¨Ovriga i (5.1.47) ing˚aende storheter ¨ar:
Aa = den av mediet a ber¨orda ytan av v¨arme¨overf¨oringsv¨aggen
Af a = medeltv¨arytan av f¨orsmutsningarna p˚a den sida av v¨arme¨overf¨oringsv¨aggen som ber¨ors
Af a = medeltv¨arytan av f¨orsmutsningarna p˚a den sida av v¨arme¨overf¨oringsv¨aggen som ber¨ors