4. MATERIALTRANSPORT
4.1. Transport av v¨ atskor med pumpar
4.1.6. Pumpars arbetspunkt
Pumpar ing˚ar som str¨omningsframdrivande komponenter i r¨orledningssystem. De f¨or v¨ atske-transporten v¨asentliga delarna i ett dylikt r¨orledningssystem visas schematiskt i figur 4.8.
Beh˚allarna 1 och 2 har h¨ar ritats som slutna cisterner, varvid tryckenp1ochp2i dessa ovanf¨or v¨atskeytorna p˚a h¨ojdniv˚aernaz1ochz2kan anta godtyckliga, fr˚an varandra avvikande v¨arden.
Pumpen ¨ar placerad p˚a h¨ojdniv˚an zs, som inte beh¨over ¨overensst¨amma med varken z1 eller z2. Som specialfall kan den ena eller vardera beh˚allaren vara ¨oppen, varvid p1 eller p2 eller b¨agge dessa tryck ¨ar lika med atmosf¨arstrycket. Likas˚a kan i specialfall tv˚a eller samtliga tre angivna h¨ojdniv˚aer vara lika.
Figur 4.8 Schematisk bild ¨over ett r¨orledningssystem.
I bild 4.8 ¨ar en fri v¨atskeyta markerad i beh˚allare 2. Denna kan lika v¨al vara helt fylld med den pumpade v¨atskan, varvid beh˚allaren 2 med samma giltighet f¨or de i det f¨oljande h¨arledda uttrycken kan anses vara ett f¨orgreningsst¨alle i r¨orledningen. Detsamma g¨aller ¨aven f¨or beh˚allaren 1.
Enligt (4.1.15) ¨overf¨ors en av pumpverkningsgraden η given br˚akdel av den till pumpen
¨
overf¨orda mekaniska effekten i en ¨okning av det per tidenhet r¨aknade frammatningsarbetet hos den transporterade v¨atskan. Denna kommer till synes som en ¨okning av v¨atsketrycket fr˚an psvid pumpens inlopp tillptvid pumpens utlopp. I det f¨oljande skall unders¨okas vilken ¨okning pt−ps av v¨atsketrycket som ¨ar beh¨ovlig f¨or att volymstr¨ommen ˙V skall transporteras genom r¨orledningen. Detta g¨ors med energistr¨ombalanser f¨or pumpens sug- resp. tryckledning, varvid antas att inga v¨armestr¨ommar ¨overf¨ors till eller fr˚an v¨atskan, att endast i pumpen utf¨ors mekaniskt arbete p˚a v¨atskan och att fortfarighetstillst˚and r˚ader vid v¨atsketransporten.
I en per tidenhet ber¨aknad energibalans f¨or pumpens sugledning, varmed avses den av v¨atskan upptagna volymen i beh˚allare 1 och r¨orledningen fram till pumpens inlopp, ing˚ar f¨oljande termer:
inkommande utkommande
l¨agesenergistr¨om mgz˙ 1 mgz˙ s
r¨orelseenergistr¨om ≈ 0 12ξsmw˙ s2 frammatningsarbete per tidenhet V p˙ 1 V p˙ s
str¨om av inre energi mu˙ 1 mu˙ s
v¨armestr¨om 0 0
mekanisk eller eleffekt 0 0
¨
okning per tidenhet av
balans-omr˚adets energiinneh˚all 0
S¨attes de ¨over balansomr˚adesgr¨aserna inkommande och utkommande energistr¨ommarna lika varandra, f˚as efter omgruppering:
˙
mg(z1−zs) + ˙V(p1−ps) = ˙m(us−u1) + 1
2ξsmw˙ s2 (4.1.28)
d¨ar ws ¨ar medelst¨omningshastigheten i sugledningen vars diameter betecknas ds samt ξs
korrigerar r¨orelseenergitermen till att g¨alla f¨or en ¨over str¨omningstv¨ararean oj¨amn hastig-hetsf¨ordelning. B˚ade ws och ˙m ¨ar proportionella med volymstr¨ommen ˙V:
ws = 4 π · V˙
d2s (4.1.29)
˙
m=ρ·V˙ (4.1.30)
S˚asom vid str¨omningstekniska ber¨akningar ¨ar brukligt s¨attes den till f¨oljd av inre friktion i v¨atskan erh˚allna ¨okningen av v¨atskans inre energi proportionell med den f¨or medelstr¨ om-ningshastigheten ws ber¨aknade r¨orelseenergin, varvid proportionalitetskonstanten ber¨aknas som summan av experimentellt f¨or den raka r¨orledningen och f¨or olika r¨orledningselement best¨amda motst˚andstal: enligt (4.1.30-31) i (4.1.28) och l¨oses den erh˚allna likheten i avseende p˚a ps f˚as
ps =p1+ρg(z1−zs)−(ls
ds ·ζd,s +∑
ζel,s +ξs)·ρws2
2 (4.1.32)
Inf¨ors ytterligare uttrycket f¨or ws enligt (4.1.29) samt den f¨orkortande beteckningen
∑ζs= ls
P˚a motsvarande s¨att kan en per tidenhet r¨aknad energistr¨ombalans uppst¨allas f¨or pumpens tryckledning, varmed avses den av v¨atskan upptagna volymen i r¨orledningen fr˚an pumpens utlopp till och med beh˚allare 2: L¨oses denna energibalans i avseende p˚a trycketpt f˚as f¨oljande uttryck:
d¨ar ¨aven inf¨ors den f¨orkortande beteckningen
∑ζt = lt
dt ·ζd,t+∑
ζel,t−ξt (4.1.36)
samt lt och dt betecknar tryckledningens l¨angd och inre diameter.
Utg˚aende fr˚an likheterna (4.1.34) och (4.1.35) kan man ber¨akna beh¨ovlig tryckskillnadpt−ps
¨
over pumpen f¨or att volymstr¨ommen ˙V skall transporteras genom r¨orledningen : pt−ps =p2−p1+ρg(z2−z1) + 1 F¨or bekv¨am anv¨andning kan likheten (4.1.37) skrivas i kvotekvationsform:
∆p d¨ar pt−ps skrivits ∆p i enlighet med (4.1.14) och man inf¨ort den f¨orkortande beteckningen
∑ζ =∑
ζ ber¨aknas med beaktande av (4.1.33) och (4.1.36), varvid de olika r¨orelementens motst˚andstal ζel ¨aven b¨or best¨ammas. Man b¨or observera att reglerven-tilers motst˚andstal g˚ar mot o¨andligheten d˚a ventilen st¨anges. Dessa motst˚andstal ¨ar d¨arf¨or av speciell betydelse. Motst˚andstalenζd f¨or sj¨alva sug- och tryckledningen ¨ar f¨or l¨agre v¨arden p˚a Reynolds’ tal beroende av detta. F¨or Newtonska v¨atskors st¨omning i cirkul¨ara r¨or kan Reynolds tal ber¨aknas med kvotekvationen
R¨ormotst˚andstalet kan avl¨asas ur diagram d¨ar ζd ¨ar ritad som funktion av Re med 1000 k/d som parameter. H¨ar ¨ar k ett r¨orskrovlighetstal, som f¨or metallr¨or, beroende p˚a r¨orets ˚alder och korrosionsbest¨andighet, varierar mellan 0,01 och 2 mm, samt d ¨ar r¨orets inre diameter.
F¨or lamin¨ar str¨omning (Re <2300) g¨aller approximativt, ζd = 64 Man finner att i uttrycket (4.1.38) f¨or ∆p de tv˚a f¨orsta termerna i h¨ogra ledet ¨ar oberoende av den transporterande volymstr¨ommen, medan den tredje termen ¨ar proportionell med ˙V2, f¨orutsatt att ∑
ζ ¨ar oberoende av volymstr¨ommen. Detta g¨aller d˚a man har fullst¨andigt utbildad turbulens i b˚ade sug- och tryckledning f¨or aktuella v¨arden p˚a volymstr¨ommen och med god noggrannhet ¨aven d˚a r¨orelementens motst˚andstal dominerar i summamotst˚andstalet
∑ζ. Vid transport av l˚agvisk¨osa v¨atskor genom industriella r¨orledningar kan ∑
ζ ofta anses vara oberoende av ˙V.
Den beh¨ovliga tryck¨okningen ∆p enligt (4.1.38) kan ritas som funktion av volymstr¨ommen V˙ i ett ∆p; ˙V−diagram. Denna kurva, som kallas systemets r¨orledningskarakteristika, ¨ar en parabel med vertex p˚a ∆p−axeln. Det typiska f¨orloppet hos en r¨orledningskarakteristika visas i bild 4.9.
Figur 4.9 R¨orlednings- och pumpkarakteristika samt pumpens arbetspunkt.
I samma ∆p; ˙V−diagram kan pumpens ∆p; ˙V−karakteristika ritas. R¨ orledningskarakteri-stikan anger den tryck¨okning ∆psom pumpen m˚aste ˚astadkomma, f¨or att volymstr¨ommen ˙V skall transporteras genom r¨orledningen. Pumpkarakteristikan ˚ater anger den tryck¨okning som pumpen ˚astadkommer som funktion av samma volymstr¨om ˙V. D¨ar r¨orledningskarakteristikan sk¨ar pumpkarakteristikan ¨ar pumpens arbetspunkt, emedan endast vid denna volymstr¨om
¨
ar den av pumpen ˚astadkomna tryck¨okningen lika med den f¨or v¨atsketransporten genom r¨orledningen beh¨ovliga tryck¨okningen.
Arbetspunktens l¨age i ∆p; ˙V−diagrammet och d¨armed den genom r¨orledningen transporter-ade volymstr¨ommen kan endast f¨or¨andras genom en f¨or¨andring av antingen r¨ orledningska-rakteristikans eller pumpkaorledningska-rakteristikans f¨orlopp i ∆p; ˙V−diagrammet.
R¨orledningskarakteristikan parallellf¨orskjutes i ∆p−axelns riktning om n˚agot av v¨ardena p˚a p1, z1, p2 eller z2 f¨or¨andras. Ett annat, mera anv¨andbart s¨att att f¨or¨andra r¨orledningska rakteristikans f¨orlopp ¨ar att ¨oka n˚agot i∑
ζ ing˚aende motst˚andtals v¨arde. Detta g¨ors i prak-tiken genom att minska str¨omningstv¨arareans v¨arde i n˚agon ventil i pumpens tryckledning, varvid ventilens motst˚andtal ¨okar och r¨orledningskarakteristikan f˚ar ett brantare f¨orlopp i
∆p; ˙V−diagrammet. Arbetspunkten f¨orskjuts mot en mindre volymstr¨om. En ¨okning av motst˚andstalet inneb¨ar dock en ¨overf¨oring av frammatningsarbete till inre energi och allts˚a en f¨orlust av mekanisk energi, som tillf¨orts v¨atskan i pumpen.
S˚asom visades i avsnitt 4.1.4 kan pumpkarakteristikans f¨orlopp f¨or¨andras genom en f¨or¨andring av pumpens rotationsfrekvens. H¨arigenom kan pumpkarakteristikan f¨orskjutas s˚a att arbets-punkten faller vid ¨onskad volymstr¨om utan att r¨orledningkarakteristikans f¨orlopp f¨or¨andras.
En stegl¨os f¨or¨andring av rotationsfrekvensen hos en i drift varande pump kan ˚astadkommas med likstr¨omsmotorer, frekvensomvandlare f¨or v¨axelstr¨omsmotorer eller med speciella meka-niska eller hydrauliska kopplingar mellan motor och pump. En reglering av den transporterade volymstr¨ommen medelst pumpens rotationsfrekvens i st¨allet f¨or med en reglerventil inneb¨ar i allm¨anhet en minskning av beh¨ovlig pumpeffekt. Anskaffningen av en frekvensomvandlare till en v¨axelstr¨omsmotor eller inf¨orande av kopplingar inneb¨ar emellertid en tilll¨aggsinvestering, vars r¨antabilitet b¨or utredas med de i kapitel 1 angivna metoderna.
Onskar man f˚¨ a en best˚aende f¨or¨andring av pumpkarakteristikans l¨age i ∆p; ˙V−diagrammet f¨or b¨attre anpassning till arbetspunkten vid ekonomisk drift, kan detta ske genom en permanent
¨
andring av pumpens rotationsfrekvens. Ar pumpen f¨¨ orsedd med kilremdrift kan m˚attliga f¨or¨andringar i rotationsfrekvensen enkelt ˚astadkommas genom f¨or¨andring av kilremskivornas diameterf¨orh˚allande.
Genom att byta l¨ophjul i en cenrifugalpump kan pumpkarakteristikorna f¨or¨andras. H¨arvid kan hela skovelutformningen eller endast yttre l¨ophjulsdiametern ¨andras. Pumpleverant¨ orer-na har ofta en serie olika standardl¨ophjul som passar i samma pumphus. Ett enkelt s¨att att best˚aende s¨anka pumpkarakteristikans f¨orlopp i ∆p; ˙V−diagrammet ¨ar att svarva av l¨ophjulet s˚a att dess yttre diameter minskar. Med likheterna (4.1.20) kan man ber¨akna den nya l¨ophjulsdiametern d2 f¨or att man skall f˚a ¨onskad tryck¨okning vid given volymstr¨om.
Man b¨or emellertid observera, att de geometriska likformighetsvillkoren h¨arvid inte ¨ar helt uppfyllda, varf¨or ber¨akningen ¨ar approximativ. Det ¨ar sk¨al att till en b¨orjan svarva av blott 70 % av den ber¨aknade diameterminskningen och eventuellt senare g¨ora en ytterligare diame-terminskning om s˚a skulle visa sig n¨odv¨andigt.
Hos f¨ortr¨angningspumpar l¨oper ∆p; ˙V−karakteristikan i allm¨anhet s˚a gott som parallellt med ∆p−axeln i ∆p; ˙V−diagrammet. Man inser d˚a l¨att att man inte kan f¨orflytta arbets-punktens l¨age i ˙V−axelns riktning genom att f¨or¨andra r¨orledningskarakteristikans f¨orlopp i
∆p; ˙V−diagrammet. Den av f¨ortr¨angningspumpar transporterade volymstr¨ommen regleras vanligen genom att ˚aterf¨ora en variabel del av den konstanta volymstr¨ommen fr˚an dess tryck-sida till dess sugtryck-sida genom en ventilf¨orsedd kort r¨orledning. Volymstr¨ommen kan naturligtvis ocks˚a regleras medelst f¨or¨andring av f¨ortr¨angningspumpens rotations- eller slagfrekvens.