Centrifugalpumpars karakteristikor

S˚asom framkommit i avsnittet 4.1.2. g¨aller en given pumpkarakteristika endast vid pumpning av en viss given v¨atska vid given rotationsfrekvens hos pumpen ifr˚aga. Medelst till¨ampning av modellteori kan man emellertid f˚a modellvillkor f¨or pumparna, med vilka karakteristikorna kan omr¨aknas att g¨alla f¨or likformiga pumpar vid transport av andra v¨atskor och vid andra rotationsfrekvenser.

Den tryck¨okning ∆p, som ˚astadkommes i v¨atskan med en pump, ¨ar en funktion av dels volym-str¨ommen ˙V och pumpens rotationsfrekvens ω, dels av v¨atskans densitet ρ och dynamiska viskositet µsamt dels av pumpens konstruktiva utf¨orande, karakteriserat av olika m˚attd,d₁, d2, ... dn. Denna funktion kan allm¨ant skrivas

∆p=f( ˙V , ω, ρ, µ, d, d1, d2, ..., dn) (4.1.16)

F¨or att likheten (4.1.16) skall vara dimensionsriktig b¨or den ¨aven kunna skrivas

F¨or pumpar som ¨ar likformiga men ej n¨odv¨andigtvis lika stora, dvs.

d_ij dj

=konst. i= 1,2, ..., n (4.1.18)

kan funktionen (4.1.17) unders¨okas experimentellt och variabeln _ω^∆p2d²ρ ritas som funktion av

V˙

ωd³ med _ωd^ν2 som parameter. Det visar sig att parameterns inverkan p˚a kurvf¨orloppet ¨ar mycket liten f¨or v¨atskor med l˚ag viskositet, varvid man f˚ar en enda kurva som resultat vid den dimensionsl¨osa framst¨allningen. Det principiella f¨orloppet f¨or en dylik ” dimensionsl¨os

∆p; ˙V− karakteristika” visas i figur 4.6. Detta g¨aller endast om de pumpade v¨atskorna

¨

ar l˚agvisk¨osa, f¨or v¨atskor med h¨og viskositet blir parameterv¨ardena v¨asentligt st¨orre och motsvarande kurvor kommer att ligga under den ritade kurvan i figur 4.6.

Figur 4.6 ”Dimensionsl¨os pumpkarakteristika.”

Om man k¨anner ∆p; ˙V−karakteristikan f¨or en pump av given storlek, beskriven t.ex. av l¨ophjulets yttre diameter d, d˚a den med rotationsfrekvensen ω pumpar en l˚agvisk¨os v¨atska med densiteten ρ, kan den dimensionsl¨osa karakteristikan ber¨aknas och ritas. Omv¨ant kan naturligtvis utg˚aende fr˚an denna karakteristika en ∆p; ˙V−karakteristika ber¨aknas och ritas, varvid andra v¨arden p˚a ω, d eller ρ kan v¨aljas.

∆p; ˙V−karakteristikan kan omr¨aknas att g¨alla f¨or en likformig pump vid pumpning av l¨ attfly-tande v¨atskor ¨aven utan att den dimensionsl¨osa karakteristikan ritas. Detta sker p˚a f¨oljande s¨att. Varje punkt (∆p1; ˙V1) p˚a karakteristikan 1, som g¨aller vid pumpning av en v¨atska med densitetenρ₁ med rotationsfrekvensen ω₁ hos en pump med l¨ophjulsdiameternd₁, omr¨aknas till en punkt (∆p2; ˙V2) p˚a karakteristikan 2, som g¨aller vid pumpning av en v¨atska med den-siteten ρ₂ med en likformig pump, som har l¨ophjuldiametern d₂ och rotationsfrekvensen ω₂. Omr¨akningen av karakteristikans koordinater sker med likheterna.

∆p2 =

V˙₂ = ω2

ω₁ ·(d2

d₁ )3

·V˙₁ (4.1.19.b)

Observera, att vardera koordinaten b¨or omr¨aknas f¨or att modellvillkoren skall vara uppfyllda!

D˚a tillr¨ackligt m˚anga koordinater f¨or karakteristikan 2 ber¨aknats kan den utritas.

P˚a motsvarande s¨att kan man med hj¨ap av dimensionsanalys h¨arleda samband mellan di-mensionsl¨osa sammanst¨allningar av variabler, d¨ar det till v¨atskan per tidenhet ¨overf¨orda mekaniska arbetet Pi eller pumpens inre verkninsgrad ing˚ar:

P_i I pumpens axeleffekt P ing˚ar bidrag, som beh¨ovs f¨or att t¨acka friktionsf¨orluster i lager och t¨atningar. Dessa effektf¨orluster f¨or¨andras p˚a annat s¨att ¨an den hydrauliska effekten, d˚a pumpens storlek eller rotationsfrekvens f¨or¨andras. F¨or v¨alkonstruerade och i gott skick varande pumpar ¨ar dock de mekaniska effektf¨orlusternas andel i totala effektbehovet liten, varvid man f¨or dylika pumpar kan s¨atta η ≈ η_i . Ur den i dimensionsl¨os form skrivna likheten (4.1.20) f˚as d˚a modellvillkor, varmed effektkarakteristikan f¨or en centrifugalpump kan omr¨aknas att g¨alla vid pumpning av en annan l˚agvisk¨os v¨atska med en likformig pump, som drivs med en annan rotationsfrekvens. F¨or P; ˙V−karakteristikans koordinater g¨aller omr¨akningslikheterna:

P˚a motsvarande s¨att f˚as utg˚aende fr˚an likheten (4.1.21) f¨oljande omr¨akningslikheter f¨orη; ˙V -karakteristikans koordinater:

Aven i dessa fall g¨¨ aller att vardera koordinaten b¨or omr¨aknas.

Ett viktigt specialfall f¨oreligger, d˚a man vid anv¨andning av en given pump, som pumpar en och samma v¨atska, f¨or¨andrar pumpens rotationsfrekvens. H¨ar ¨ar d2 = d1 och ρ2 = ρ1. Likheterna (4.1.19) f¨or omr¨akning av ∆p; ˙V−karakteristikans koordinater f¨orenklas d˚a till

∆p=

varvid index ”2” utel¨amnats f¨or att markera, att omr¨akningslikheterna g¨aller f¨or en variabel rotationsfrekvens ω. Om variabeln ω/ω1 elimineras ur likheterna (4.1.24) f˚as ekvationen f¨or den kurva, l¨angs vilken punkten (∆p1; ˙V1) kommer att f¨orflyttas d˚a rotationsfrekvensen varieras. Denna blir

∆p= (V˙

V˙1

)2

·∆p₁ (4.1.25)

dvs. en parabel genom punkten (∆p1; ˙V1) och origo i ∆p; ˙V−diagrammet.

Dessa parabler har ¨aven en annan betydelse. Man kan n¨amligen l¨att finna med hj¨alp av omr¨akningslikheterna (4.1.22) att de utg¨or approximativa orter f¨or konstanta pumpverk-ningsgrader i ∆p; ˙V−diagrammet.

Vid en alltf¨or stor ¨okning av rotationsfrekvensen kommer man emellertid att f˚a en par-tiell f¨or˚angning av den pumpade v¨atskan, varvid modellvillkoren inte mera uppfylles. Vid en v¨asentlig minskning av rotationsfrekvensen kommer de mekaniska effekf¨orlusterna f¨or kon-stant verkningsgrad vid st¨orre f¨or¨andringar av rotationsfrekvensen att avvika fr˚an parabelfor-men och bilda slutna kurvor i ∆p; ˙V−diagrammet. I bild 4.7 visas ett ∆p; ˙V−diagram, d¨ar f¨or olika rotationsfrekvenser g¨allande karakteristikor och ¨aven orten f¨or konstanta pumpverk-ningsgrader ¨ar inritade.

Figur 4.7

Exempel 4.2.

En centrifugalpump, som ¨ar avsedd f¨or transport av syror, har enligt pumptillverkaren

∆p; ˙V− och P; ˙V−karakteristikor, som l¨oper genom punkterna

V˙ = 0 50 100 150 190 liter/ min

∆p= 8,7 8,4 7,2 4,3 0 m H2O

P = 0,15 0,19 0,29 0,41 0,47 kW

Karakteristikorna anges g¨alla vid pumpning av kallt vatten med rotationsfrekvensen 1450 varv/ min. Pumpen skall anv¨andas f¨or transport av svavelsyra med densiteten 1300 kg/ m³. a) Ber¨akna vilken tryck¨okning pumpen ger vid transport av 100 l/ min av syran, d˚a pumpens rotationsfrekvens ¨ar 1450 varv/ min.

b) Ange den tryck¨okning som f˚as med pumpen vid samma transport som i a-fallet men pumpens rotationsfrekvens ¨ar 1300 varv/ min.

c) Ber¨akna med vilken rotationsfrekvens pumpen borde drivas f¨or att vid transport av 130 l/ min av syran ˚astadkomma en tryck¨okning lika med 120 kPa.

d) Ber¨akna pumpens verkningsgrad och effektbehov d˚a den anv¨ands enligt c-fallet.