Minimering av v¨ armev¨ axlarn¨ atets totalkostnader

I det f¨oreg˚aende har metoder f¨or minimering av v¨armev¨axlarn¨atets driftskostnader f¨or en defi-nierad minsta m¨ojliga temperaturdifferens ∆Θp mellan de v¨armeavgivande och v¨ armeuppta-gande medierna behandlats. L¨osningen till optimeringsproblemet ger m¨ojlighet att samtidigt

¨

aven best¨amma v¨armev¨axlarn¨atets totala v¨armeyta f¨or den givna minsta temperaturdiffer-ensen. Man b¨or dock observera att minimering av driftskostnaderna kan resultera i en l¨osning d¨ar flera v¨armev¨axlarkopplingar ger den minsta driftskostnaden. Bland dessa alternativ kan t.ex. den v¨armev¨axlarkoppling som minimerar kapitalkostnaderna v¨aljas. De enskilda v¨armev¨axlarnas v¨armeyta ges av,

Ai =

Q˙_i ki·∆Θln,i

(5.2.22) D˚a en v¨armev¨axlares kapitalkostnader kan uppskattas enligt,

Ki =k1,i +k2,i·A^k_i^3,i (5.2.23) f˚as hela v¨armev¨axlarn¨atets kapitalkostnader enligt,

Ktot =

N∑tot

i=1

(

k1,i+k2,i(

Q˙i

ki·∆Θln,i

)^k3,i )

(5.2.24)

K_tot ¨ar ofta en obest¨amd funktion i avseende p˚a den tidigare definierade temperaturdifferen-sen ∆Θp p.g.a. att minimering av driftskostnaderna kan leda till flera m¨ojliga v¨armev¨ axlar-kopplingar. D¨aremot ¨arKtot,min en avtagande funktion i ∆Θp medan driftskostnaderna ¨okar med ∆Θp. Genom att utnyttja de ekonomiska metoder som gavs i avsnitt 1 kan v¨armev¨ axlar-n¨atets totalkostnad nu ber¨aknas f¨or olika ∆Θp. F¨or ett optimalt v¨armev¨axlarn¨at str¨avar man att minimera v¨armev¨axlarn¨atets totalkostnader vilket ¨aven resulterar i ett optimalt ∆Θ_p f¨or hela v¨armev¨axlarn¨atet (se figur 5.14).

Figur 5.14 Drifts-, kapital- och totalkostnaden f¨or ett v¨armev¨axlarn¨at som funktion av ∆Θ_p

Ovan behandlade metoder baserar sig p˚a minimering av drifts-, kapital- och totalkostnaderna f¨or obegr¨ansade och begr¨ansade v¨armev¨axlarn¨at. Vid flexibel design kan ¨aven ¨ovriga val av kriterier komma i fr˚aga. Dylika delkriterier kan t.ex. vara att minimera antalet v¨armev¨ ax-larenheter i v¨armev¨axlarn¨atet etc. F¨or mera detaljerad beskrivning av l¨osningen till dylika problemformuleringar h¨anvisas till Papoulias och Grossmann (13) och Westerlund, S¨oderman och Bj¨ork (19).

Exempel 5.10.

I f¨oljande tabell ges data f¨or tv˚a (kalla) str¨ommar C1 och C2 som skall uppv¨armas samt tv˚a (varma) str¨ommar H1 och H2 som skall avkylas i en process.

˙

m·cp Θin Θut Q˙

(kW/ ^◦C) (^◦C) (^◦C) (kW)

C1 7,62 60 160 762

C2 6,08 116 260 876

H1 8,79 160 93 589

H2 10,55 249 138 1171

H (m¨attad ˚anga-kondensat) 270 270

C (kylvatten) 38 82

I tabellen finns ytterligare angivet data f¨or en varm str¨om (˚anga) samt en kall str¨om (kylvat-ten) som kan utnyttjas f¨or att uppn˚a den ¨onskade uppv¨armningen respektive avkylningen av str¨ommarna. Best¨am utg˚aende fr˚an dessa data ett v¨armev¨axlarn¨at (kopplingen av kalla och varma str¨ommar) som utnyttjar den minsta m¨angden ˚anga och kylvatten. Minimum ∆Θ f¨or dessa (motstr¨oms) v¨armev¨axlare f˚ar vara 10^◦C. Upprita avkylnings- och uppv¨armningskurvan f¨or n¨atverket samt ange vid vilket temperatur ”pinch temperature” den minsta temperatur-differensen befinner sig. Hur f¨or¨andras v¨armev¨axlarn¨atet ifall man ¨aven kan utnyttja en

˚angstr¨om av 270^oC men d¨ar kondensatet returneras vid 120^oC. Best¨am vidare hur den opti-mala strukturen p˚a v¨armev¨axlarn¨atet skulle se ut ifall med optimalt avses minimum kostnad f¨or utnyttjandet av extra v¨armeavgivande medier samt kylvatten d˚a de relativa kostnaderna f¨or ˚anga-kondensat (270-270^oC) ˚anga-kondensat (270-120^oC) samt kylvatten antas vara 0,8, 1,0, 0,05. Hur ser v¨armev¨axlarn¨atet ut ifall en v¨armev¨axlarkoppling mellan C1 & H1 inte ¨ar till˚aten ? Vilket skulle det minsta antalet v¨armev¨axlare som kr¨avs f¨or att uppn˚a specifika-tionerna i tabellen f¨or de kalla (Ci) och varma (Hi) str¨ommarna vara ?

Exempel 5.11.

Tv˚a (kalla) str¨ommar C1 och C2 skall uppv¨armas fr˚an 30^oC till 120^oC respektive 80^oC till 160^oC. ˙m·cp f¨or dessa str¨ommar ¨ar 6,56 respektive 8,75 kW/ K. F¨or uppv¨armningen kan utnyttjas tv˚a (varma) str¨ommar H1 och H2 som skall avkylas i processen fr˚an 130^oC till 60^oC respektive 165^oC till 50^oC. ˙m·cp f¨or dessa str¨ommar ¨ar 5,71 respektive 5,22 kW/ K. F¨or extra uppv¨armning kan utnyttjas m¨attad vatten˚anga med temperaturen 200^oC (kondensatets temperatur s¨ankes i detta fall inte ytterligare fr˚an kondenseringstemperaturen). F¨or extra kylning kan 10^oC kallt kylvatten utnyttjas. Den eller de v¨armev¨axlare som utnyttjar kylvatten borde konstrueras s˚a att kylvattnets temperatur efter v¨armev¨axlaren inte ¨overstiger 30^oC.

˚Angans pris ber¨aknas vara 10 Euro/ ton och kylvattnets pris kan antas vara f¨orsumbart.

˚Angans pris ber¨aknas stiga med 5 %/ ˚ar. Priset f¨or v¨armev¨axlarna kan uppskattas vara linj¨art beroende av v¨armeytan enligt,

K_vv = (20.000 + 300·( A

m²))Euro.

V¨armegenomg˚angstalet uppskattas vara 0,4_m^kW2K. Best¨am utg˚aende fr˚an dessa data den op-timala uppv¨armnings- respektive avkylningskurvan f¨or ett v¨armev¨axlarn¨at (kopplingen av motsstr¨omsv¨armev¨axlare) som minimerar totalkostnaden f¨or v¨armev¨axlarn¨atet. Vid ber¨ ak-ningarna kan man anta att det inte finns begr¨ansningar i kopplingen mellan str¨ommarna.

Livstiden f¨or v¨armev¨axlarna uppskattas vara 5 ˚ar och v¨armev¨axlarn¨atet ¨ar i drift 5000 h/ ˚ar. Utnyttja en kalkylr¨anta p˚a 10 %/ ˚ar i ber¨akningarna. Hur stora ¨ar driftskost-naderna f¨or den optimala l¨osningen samt vilken ¨ar den minsta temperaturdifferensen mellan de v¨armeavgivande och v¨armeupptagande medierna. Hur mycket f¨or¨andras totalkostnaden f¨or v¨armev¨axlarn¨atet ifall den minsta temperaturdifferensen mellan de v¨armeavgivande och v¨armeupptagande medierna ¨ar 1^oC st¨orre eller mindre ¨an den optimala temperaturdifferensen.

(Ledning: Den totala v¨armeytan best¨ammes i detta fall enklast utg˚aende fr˚an uppv¨ armnings-och avkylningskurvorna).

LITTERATUR

1. Kern D. Q. (1950). Process Heat transfer, McGraw-Hill Publ.

2. Gregorig R. (1959). W¨armeaustauscher, Verlag H.R. Sauerl¨ander & Co.

3. Bowman R. A., Mueller A. C., Nagle W. N. (1940). Mean temperature in design, Trans.

ASME, Vol.62, p. 283.

4. Gilmour C. H. (1965). No Fooling - No Fouling, Chem.Eng.Progr. , Vol.61, No.7 p. 51.

5. Kern D. Q. (1966). Heat Transfer Surfacesfor Fouling Services, Chem.Eng.Progr., Vol.62, No.7 p.51.

6. McAdams W. H. (1954). Heat Transmission, 3rd Ed. McGraw - Hill Publ.Co.

7. Bell K. J. (1960). Exchanger Desing ..., Petro/ Chem.Eng..., Oct 1960.

8. Emerson W. H. (1963). Shell-side Pressure Drop and Heat Transfer with Turbulent Flow in segmentally Baffled Shell and Tube heat Exchangers, Int.J.Heat Mass Transfer, Vol.6, p.649.

9. Kutateladze S. S. (1963). Fundamentals of Heat transfer, Edward Arnold Ltd.

10. Mc Cabe W. L., Smith J. & Harriot P. (1985). Unit Operations of Chemical Engineering.

Mc Graw Hill.

11. Henley E., Rosen E. (1969). Material and Energy Balance Computations. Wiley.

12. Linnhoff B., Hindmarsh E. (1983). The Pinch Design Method for Heatexchanger Net-works. Chem. Engng. Sci., 38, 745-763.

13. Papoulias S. A., Grossmann I. E. (1983). A Structural Optimization Approach in Process Synthesis-II. Heat Recovery Networks. Comp. and Chem. Engng., 7, No. 6, pp. 707-721.

14. Perry R. H., Green D. (1985). Perry´s Chemical Engine´ers Handbook. Sixth Edition, McGraw Hill.

15. Fagerholm N.-E. (1986). Termodynamiikka, Otakustantamo.

16. ¨Ohman G. (1987). N˚agra synpunkter p˚a modeller f¨or v¨arme- och mass¨overf¨oringen samt str¨omningsmotst˚andet kring en enstaka brinnande partikel. Nordiskt seminarium om model-lering av f¨orbr¨anningsrum och -processer, Helsingfors.

17. Uusi-Honko H. (1988). Ber¨akning av den logaritmiska medeltemperaturdifferensens ko-rrektionsfaktor f¨or blandstr¨omsv¨armev¨axlare. Rapport 88-5-B, Inst. f¨or anl¨aggningsteknik,

˚Abo Akademi.

18. Soininen Mauri (1994). Dimensioning of Paper Machine Heat Recovery Recuperators.

Report 94-132-A, Process Design Laboratory, ˚Abo Akademi University.

19. Westerlund T., S¨oderman J. and Bj¨ork K-M. (2001). Multi-Period MINLP Models for the Synthesis of Heat Recovery Systems. Report 01-177-A, Process Design Laboratory, ˚Abo Akademi University, ISSN 1456-9612, ISBN 952-12-0812-0.