Kokoteksti
1. Derivoi funktio
Milloin derivointi on voimassa?
2. Oletetaan tiedetyksi, että funktio
on bijektio välillä . Määrää käänteisfunktion derivaatta pisteessä 2.
3. Oletetaan, että derivoituva funktio toteuttaa implisiittisen yhtälön .
Määrää funktion derivaatta ja tangentti pisteessä . f x( ) 1
x sinx --- 5
f x( ) 1 x ---sin 5
]0 p ----[2 ,
y 5 f x( ) 2xy1psiny 5 2p
y 5 f x( ) x 5 1
LIITTYVÄT TIEDOSTOT
Osoita, että kaikki ne avaruuden vektorit, jotka ovat kohtisuorassa vektoria vastaan, muodostavat kahden vektorin virittämän tason.. Mistähän yhtälön nimi
Kierretään tason vektorit ensin kulman 225° verran (eli 135° myötäpäivään) ja sitten skaalataaan ne kaksinkertaistamalla vaakasuunnat ja kertomalla pystysuunnat lu-
kierto kulman verran. a) Muodosta lineaarikuvausta vastaava matriisi. b) Muodosta tason kiertoa kulman verran vastaava matriisi. c) Muodosta yhdistettyä lineaarikuvausta
(Apuvihje: Huomaa, että matriisi on yläkolmiomatriisi, samoin
Määrää jokin kokonaislukukertoiminen polynomi, jonka yhtenä juurena on luku.. Mitkä ovat sen
4. Ilmoita kompleksiluku muodossa. Käytä hyväksi a) potenssilas- kentaa ja b) de
Eppu päättelee: Isoille luvuille on pieni verrattu- na lukuun ja 5 on pieni verrattuna lukuun , joten osamäärä on likimain. Niinpä raja-arvo
2. Perustele, miksi funktio saavuttaa suurimman ja pienim- män arvonsa. Määrää funktiolle erotusosamäärän avulla derivaatta pisteissä. a) Osoita induktiolla,
