Approbatur 1 B Harjoitusmalli 3

Osoita, että kaikki ne avaruuden vektorit, jotka ovat kohtisuorassa vektoria vastaan, muodostavat kahden vektorin virittämän tason.. Mistähän yhtälön nimi

kierto kulman verran. a) Muodosta lineaarikuvausta vastaava matriisi. b) Muodosta tason kiertoa kulman verran vastaava matriisi. c) Muodosta yhdistettyä lineaarikuvausta

Määrää jokin kokonaislukukertoiminen polynomi, jonka yhtenä juurena on luku.. Mitkä ovat sen

4. Ilmoita kompleksiluku muodossa. Käytä hyväksi a) potenssilas- kentaa ja b) de

2. Perustele, miksi funktio saavuttaa suurimman ja pienim- män arvonsa. Määrää funktiolle erotusosamäärän avulla derivaatta pisteissä. a) Osoita induktiolla,

Oletetaan, että derivoituva funktio toteuttaa implisiittisen yhtälön.. Määrää funktion derivaatta ja

c) jokin väli, jossa sillä

b) K¨ aytt¨ aen vuoden 2004 kokonaisvienti¨ a kantalukuna saadaan viennin prosentuaa- linen jakauma toimialoittain viimeiseen