Kokoteksti
1. Osoita, että kaikki ne avaruuden vektorit, jotka ovat kohtisuorassa vektoria vastaan, muodostavat kahden vektorin virittämän tason.
2. Osoita avaruuden vektoreille ja ns. suunnikasyhtälö .
Mistähän yhtälön nimi voisi tulla?
3. Olkoon se avaruuden kuvaus, joka kuvaa jokaisen vektorin sen projek- tioksi vektorille . Määrää kuvauksen lauseke.
R3 v 5 (2,23,6)
Rn u v
u1v 21 u2v 2 5 2 u 212 v 2
L R3 u
v 5 (2,23,6) L
LIITTYVÄT TIEDOSTOT
3. a) Osoita, että näistä vektori voidaan esittää kahden ensimmäisen vektorin line- aarikombinaationa eli muodossa. b) Osoita edelleen, että vektoria ei voi
a) Määrää jokin sellainen avaruuden kanta, jonka ensimmäisenä kantavekto- rina on vektori ja jossa ei ole mukana luonnollisen kannan vektoreita. b) Ilmoita luonnollisen
Kierretään tason vektorit ensin kulman 225° verran (eli 135° myötäpäivään) ja sitten skaalataaan ne kaksinkertaistamalla vaakasuunnat ja kertomalla pystysuunnat lu-
kierto kulman verran. a) Muodosta lineaarikuvausta vastaava matriisi. b) Muodosta tason kiertoa kulman verran vastaava matriisi. c) Muodosta yhdistettyä lineaarikuvausta
(Apuvihje: Huomaa, että matriisi on yläkolmiomatriisi, samoin
Määrää jokin kokonaislukukertoiminen polynomi, jonka yhtenä juurena on luku.. Mitkä ovat sen
4. Ilmoita kompleksiluku muodossa. Käytä hyväksi a) potenssilas- kentaa ja b) de
Eppu päättelee: Isoille luvuille on pieni verrattu- na lukuun ja 5 on pieni verrattuna lukuun , joten osamäärä on likimain. Niinpä raja-arvo
