• Ei tuloksia

Approbatur 1 A Harjoitusmalli 4

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Approbatur 1 A Harjoitusmalli 4"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Approbatur 1 A Harjoitusmalli 4

1. Kierretään tason vektorit ensin kulman 225° verran (eli 135° myötäpäivään) ja sitten skaalataaan ne kaksinkertaistamalla vaakasuunnat ja kertomalla pystysuunnat lu- vulla . Määrää saadun lineaarikuvauksen lauseke. Kuvaa jonkun kuvion ku- vautuminen tässä kuvauksessa.

2. Määrää lineaarikuvausta

vastaava matriisi. Määrää edelleen lineaarikuvauksen ydin ja sen dimensio.

2 2

L x1 x

2 x

3 x

4 x , , , , 5

( ) 3x

2 1 6x

2 x

2 3 x

4 7x 2 5

1 1

x

1 2x

2 2 2x

3 3x

4 x

2 5

1 1 2x

1 4x

2 2 5x

3 8x

4 4x 2 5

1 1

, , (

) 5

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 41.59 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Approbatur 1 A Harjoitusmalli 3

Osoita, että kaikki ne avaruuden vektorit, jotka ovat kohtisuorassa vektoria vastaan, muodostavat kahden vektorin virittämän tason.. Mistähän yhtälön nimi

Approbatur 1 A Harjoitusmalli 5

kierto kulman verran. a) Muodosta lineaarikuvausta vastaava matriisi. b) Muodosta tason kiertoa kulman verran vastaava matriisi. c) Muodosta yhdistettyä lineaarikuvausta

Approbatur 1 A Harjoitusmalli 6

(Apuvihje: Huomaa, että matriisi on yläkolmiomatriisi, samoin

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 1

Määrää jokin kokonaislukukertoiminen polynomi, jonka yhtenä juurena on luku.. Mitkä ovat sen

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 2

4. Ilmoita kompleksiluku muodossa. Käytä hyväksi a) potenssilas- kentaa ja b) de

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 3

Eppu päättelee: Isoille luvuille on pieni verrattu- na lukuun ja 5 on pieni verrattuna lukuun , joten osamäärä on likimain. Niinpä raja-arvo

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 4

2. Perustele, miksi funktio saavuttaa suurimman ja pienim- män arvonsa. Määrää funktiolle erotusosamäärän avulla derivaatta pisteissä. a) Osoita induktiolla,

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 5

Oletetaan, että derivoituva funktio toteuttaa implisiittisen yhtälön.. Määrää funktion derivaatta ja