Kokoteksti
1. Osoita, että determinanttiyhtälö
esittää –tasossa pisteiden ja kautta kulkevaa suoraa.
2. Osoita, että matriisin
ominaisvektoreista voidaan muodostaa avaruuden kanta. (Apuvihje: Huomaa, että matriisi on yläkolmiomatriisi, samoin siis matriisi . Tämä helpottaa determinantin laskemista!)
x y 1 x1 y1 1 x2 y2 1
5 0
xy (x1,y1) (x2,y2)
A
5 0 1 21 0 5 4 22 0 0 23 0 0 0 0 23 5
R4
A A2rI
LIITTYVÄT TIEDOSTOT
kierto kulman verran. a) Muodosta lineaarikuvausta vastaava matriisi. b) Muodosta tason kiertoa kulman verran vastaava matriisi. c) Muodosta yhdistettyä lineaarikuvausta
[r]
Määrää jokin kokonaislukukertoiminen polynomi, jonka yhtenä juurena on luku.. Mitkä ovat sen
4. Ilmoita kompleksiluku muodossa. Käytä hyväksi a) potenssilas- kentaa ja b) de
Eppu päättelee: Isoille luvuille on pieni verrattu- na lukuun ja 5 on pieni verrattuna lukuun , joten osamäärä on likimain. Niinpä raja-arvo
2. Perustele, miksi funktio saavuttaa suurimman ja pienim- män arvonsa. Määrää funktiolle erotusosamäärän avulla derivaatta pisteissä. a) Osoita induktiolla,
Oletetaan, että derivoituva funktio toteuttaa implisiittisen yhtälön.. Määrää funktion derivaatta ja
c) jokin väli, jossa sillä
