• Ei tuloksia

Approbatur 1 A Harjoitusmalli 1

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Approbatur 1 A Harjoitusmalli 1"

Copied!
1
0
0

Kokoteksti

(1)

Approbatur 1 A Harjoitusmalli 1

1. Avaruudessa tasosuunnikkaan kolme kärkipistettä ovat , ja . Kärki on kärkeä vastapäätä. Määrää pis- teen koordinaatit sekä suunnikkaan halkaisijoiden leikkauspisteen koordinaatit.

2. Ratkaise (täydellisesti) Gaussin ja Jordanin menetelmällä yhtälöryhmä

3. Tarkastellaan avaruuden vektoreita , ,

ja .

a) Osoita, että näistä vektori voidaan esittää kahden ensimmäisen vektorin line- aarikombinaationa eli muodossa .

b) Osoita edelleen, että vektoria ei voi vastaavasti esittää.

c) Entä voidaanko esittää muiden kolmen lineaarikombinaationa?

ABCD A 5 (1 2 3, , )

B 5 (3 4 5, , ) C 5 (2 1, ,21) D B D

x15y22z 527 23x1 y16z24w 5 5 4x28y2 z17w 5 0 .





x 5 (2 4, ,23) y 5 (3 6, ,23) z 5 (1 2 3, , ) w 5 (2 3 4, , )

z

z 5 rx1sy w

w

Viittaukset

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Konstruoi jatkuva kuvaus f siten, että suljetun joukon kuva kuvauksessa f ei ole suljettu.. Todista

Tätä varten laajennetaan reaalilukujen joukkoa R kahdella pisteellä : ∞, −∞.. Siis ∞, −∞ eivät ole

Osoita, että jos kaksi vektoria on kohtisuorassa, niin ne ovat lineaari- sesti riippumattomia2. Miten määrittelisit useamman vektorin lineaarisen

[r]

a) Määrää jokin sellainen avaruuden kanta, jonka ensimmäisenä kantavekto- rina on vektori ja jossa ei ole mukana luonnollisen kannan vektoreita. b) Ilmoita luonnollisen

Osoita, että kaikki ne avaruuden vektorit, jotka ovat kohtisuorassa vektoria vastaan, muodostavat kahden vektorin virittämän tason.. Mistähän yhtälön nimi

Kierretään tason vektorit ensin kulman 225° verran (eli 135° myötäpäivään) ja sitten skaalataaan ne kaksinkertaistamalla vaakasuunnat ja kertomalla pystysuunnat lu-

kierto kulman verran. a) Muodosta lineaarikuvausta vastaava matriisi. b) Muodosta tason kiertoa kulman verran vastaava matriisi. c) Muodosta yhdistettyä lineaarikuvausta