Approbatur 1 A Harjoitusmalli 1
1. Avaruudessa tasosuunnikkaan kolme kärkipistettä ovat , ja . Kärki on kärkeä vastapäätä. Määrää pis- teen koordinaatit sekä suunnikkaan halkaisijoiden leikkauspisteen koordinaatit.
2. Ratkaise (täydellisesti) Gaussin ja Jordanin menetelmällä yhtälöryhmä
3. Tarkastellaan avaruuden vektoreita , ,
ja .
a) Osoita, että näistä vektori voidaan esittää kahden ensimmäisen vektorin line- aarikombinaationa eli muodossa .
b) Osoita edelleen, että vektoria ei voi vastaavasti esittää.
c) Entä voidaanko esittää muiden kolmen lineaarikombinaationa?
ABCD A 5 (1 2 3, , )
B 5 (3 4 5, , ) C 5 (2 1, ,21) D B D
x15y22z 527 23x1 y16z24w 5 5 4x28y2 z17w 5 0 .
x 5 (2 4, ,23) y 5 (3 6, ,23) z 5 (1 2 3, , ) w 5 (2 3 4, , )
z
z 5 rx1sy w
w