• Ei tuloksia

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 2

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Approbatur 1 B Harjoitusmalli 2"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 2

1. Tiedetään, että

ja .

Mikä on funktio ? Mitkä ovat näitten kolmen funktion määrittelyjoukot?

2. Määrää reaalisen polynomin juuret ja tekijöihinjako (kun on re- aaliluku).

3. Todista ns. sinisääntö: Jos kolmiossa kulmien , ja vastakkaisten sivujen pi- tuudet ovat , ja , niin

. (Vihje: Tarkastele korkeusjanoja.)

4. Ilmoita kompleksiluku muodossa . Käytä hyväksi a) potenssilas- kentaa ja b) de Moivren sääntöä.

g x( ) 5 x21 (f g+ )( )x 1 x22 --- 5

f x( )

p x( ) 5 x32a3 a

a b g

a b c

sina

---a sinb

---b sing

---c

5 5

11i

( )5 a1bi

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 50.80 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 1

Määrää jokin kokonaislukukertoiminen polynomi, jonka yhtenä juurena on luku.. Mitkä ovat sen

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 3

Eppu päättelee: Isoille luvuille on pieni verrattu- na lukuun ja 5 on pieni verrattuna lukuun , joten osamäärä on likimain. Niinpä raja-arvo

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 4

2. Perustele, miksi funktio saavuttaa suurimman ja pienim- män arvonsa. Määrää funktiolle erotusosamäärän avulla derivaatta pisteissä. a) Osoita induktiolla,

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 5

Oletetaan, että derivoituva funktio toteuttaa implisiittisen yhtälön.. Määrää funktion derivaatta ja

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 6

c) jokin väli, jossa sillä

2" 2" f b) I� bl I� bl � 1 0 1 b. b) % % b) % % b).

*:llä merkityt tehtävät eivät kuulu oppimäärän keskeisiin alueisiin.. Ilmoita sekunnin tarkkuudella, kuinka paljon kello on, kun tunti- Ja

o . 2 !(z) b) h B 9. 2 19 b 1" (6,2). b) -y y 5/2. 6. 5. 1 b) 4. 1 MATEMATIIKKA, LYHYT OPPIMÄÄRÄ YLIOPPILASTUTKINTO

Sen vastainen kateetti halkaisijana piirretään

b) %, % b) 4" AB b) b) 1. b). OPPIMÄÄRÄ

Piirrä vastaavat pisteet xy-koordinaatistoon ja päättele, minkätyyppinen x:n Ja y:n välinen riippuvuus voisi olla.. Suoran ympyräpohjaisen kartion sivujana on