Approbatur 1 A Harjoitusmalli 5
1. Tehtävänäsi on seuraavassa kuvatulla menettelyllä johtaa sinin ja kosinin summa-
kulmakaavat ( ja ). Olkoon yleisesti tason
kierto kulman verran.
a) Muodosta lineaarikuvausta vastaava matriisi .
b) Muodosta tason kiertoa kulman verran vastaava matriisi . c) Muodosta yhdistettyä lineaarikuvausta vastaava matriisi.
d) Vertaa kohtien b) ja c) tuloksia keskenään.
2. Olkoon sekä vektorit ja jotkin sellaiset, että muodostaa avaruuden ortogonaalisen kannan. Olkoon edelleen se avaruu- den kuvaus, joka kuvaa jokaisen vektorin sen projektioksi vektorille
. Määrää lineaarikuvausta vastaava matriisi kannassa
. (Apuvihje: Annettu vektori ja lineaarikuvaus ovat samat kuin harjoi- tusmallin 3 tehtävissä 1 ja 3.)
a1b
( )
sin 5 … cos(a1b) 5 … K
a
a
Ka A
a
a1b A
a1b
Kb K + a
u1 5 (2,23,6) u
2 u
3 u
1 u
2 u , , 3
{ }
R3 L
R3 v
u1 5 (2,23,6) L u1 u
2 u , , 3
{ }
