Matematiikan johdantokurssi 9/2004
1. Esit¨a kaikki funktiot joukosta{a, b, c}joukkoon{1,2}esimerkiksi nuolikaaviona.
2. Kuinka monta funktiota on olemassa joukosta {1,2,3,4} itselleen? Kuinka moni niist¨a on my¨os ekvivalenssirelaatio?
3. Piirr¨a reaalilukujen joukossa m¨a¨ariteltyjen relaatioiden xRy ⇐⇒ y = |x| ja xSy ⇐⇒x=|y|kuvaajat. Ovatko R ja S funktioita?
4. M¨a¨aritell¨a¨an relaatio R joukostaA joukkoon B asettamalla xRy⇐⇒x2+y2 = 1.
Onko R funktio, kun a)A =B =R, b)A=B = [−1,1 ],
c)A = [−1,1 ] jaB = [0,1 ]?
5. Osoita, ett¨a joukossa A={1,2,3,4} m¨a¨aritelty relaatio R ={(1,1),(2,1),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4)}
on osittainen j¨arjestys joukossa A.
6. Onko relaatio xRy ⇐⇒ |x| ≤ |y| osittainen j¨arjestys joukossa R?
7. Muodosta teht¨av¨an 5 osittaisesta j¨arjestyksest¨a alkioita lis¨a¨am¨all¨a joukonAt¨aydellinen j¨arjestys. Piirr¨a t¨am¨an relaation kuvaaja.
8. Mitk¨a ovat teht¨avien 5 ja 7 j¨arjestyksiin liittyv¨at joukonA aidot j¨arjestykset?
