• Ei tuloksia

Approbatur 1 A Harjoitusmalli 2

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Approbatur 1 A Harjoitusmalli 2"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Approbatur 1 A Harjoitusmalli 2

1. a) Määrää jokin sellainen avaruuden kanta, jonka ensimmäisenä kantavekto- rina on vektori ja jossa ei ole mukana luonnollisen kannan vektoreita.

b) Ilmoita luonnollisen kannan vektorit edellisessä kohdassa muodostamassasi kannassa.

2. a) Tutki, muodostavatko seuraavat vektorit avaruuden kannan:

b) Onko vektori edellisen kohdan vektoreiden virittämä?

R3 u 5 (1 2 3, , )

R5 u1 5 (1,21, , ,0 0 0)

u2 5 (0 1, ,21, ,0 0) u3 5 (0 0 1, , ,21,0) u4 5 (0 0 0 1, , , ,21) u5 5 (21, , , ,0 0 0 1)









v 5 (0 1, ,22,23,4)

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 46.57 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Approbatur 1 A Harjoitusmalli 5

kierto kulman verran. a) Muodosta lineaarikuvausta vastaava matriisi. b) Muodosta tason kiertoa kulman verran vastaava matriisi. c) Muodosta yhdistettyä lineaarikuvausta

Approbatur 1 A Harjoitusmalli 6

(Apuvihje: Huomaa, että matriisi on yläkolmiomatriisi, samoin

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 1

Määrää jokin kokonaislukukertoiminen polynomi, jonka yhtenä juurena on luku.. Mitkä ovat sen

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 2

4. Ilmoita kompleksiluku muodossa. Käytä hyväksi a) potenssilas- kentaa ja b) de

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 3

Eppu päättelee: Isoille luvuille on pieni verrattu- na lukuun ja 5 on pieni verrattuna lukuun , joten osamäärä on likimain. Niinpä raja-arvo

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 4

2. Perustele, miksi funktio saavuttaa suurimman ja pienim- män arvonsa. Määrää funktiolle erotusosamäärän avulla derivaatta pisteissä. a) Osoita induktiolla,

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 5

Oletetaan, että derivoituva funktio toteuttaa implisiittisen yhtälön.. Määrää funktion derivaatta ja

Approbatur 1 B Harjoitusmalli 6

c) jokin väli, jossa sillä