Kokoteksti
1. Määrää jokin kokonaislukukertoiminen polynomi, jonka yhtenä juurena on luku . Mitkä ovat sen muut juuret?
2. Osoita induktiolla, että kokonaisluvuille on . 3. Osoita, että reaaliluvuille on .
4. Osoita, että reaaliluvuille ja on ja . 21 3
n$3 2n2$(n11)2 a$3 2a2$(a11)2
a b
max {a b, } 1
2---(a1 1b a2b ) 5
min {a b, } 1
2---(a1b2 a2b ) 5
LIITTYVÄT TIEDOSTOT
Osoita, että kaikki ne avaruuden vektorit, jotka ovat kohtisuorassa vektoria vastaan, muodostavat kahden vektorin virittämän tason.. Mistähän yhtälön nimi
Kierretään tason vektorit ensin kulman 225° verran (eli 135° myötäpäivään) ja sitten skaalataaan ne kaksinkertaistamalla vaakasuunnat ja kertomalla pystysuunnat lu-
kierto kulman verran. a) Muodosta lineaarikuvausta vastaava matriisi. b) Muodosta tason kiertoa kulman verran vastaava matriisi. c) Muodosta yhdistettyä lineaarikuvausta
(Apuvihje: Huomaa, että matriisi on yläkolmiomatriisi, samoin
[r]
4. Ilmoita kompleksiluku muodossa. Käytä hyväksi a) potenssilas- kentaa ja b) de
Eppu päättelee: Isoille luvuille on pieni verrattu- na lukuun ja 5 on pieni verrattuna lukuun , joten osamäärä on likimain. Niinpä raja-arvo
2. Perustele, miksi funktio saavuttaa suurimman ja pienim- män arvonsa. Määrää funktiolle erotusosamäärän avulla derivaatta pisteissä. a) Osoita induktiolla,
