Signaalinkäsittelymenetelmät (kevät 2009)
Laskuharjoituksia 9:
Tehtävät
Tehtävä 1
Esitä alla olevan kuvan mukaisen näytejonon Z-muunnos ja määritä sen suppenemisalue. Eli millä muuttujan z arvoilla Z-muunnos on äärellinen.
Tehtävä 2
Esitä alla olevan kuvan mukaisen näytejonon Z-muunnos ja määritä sen suppenemisalue. Eli millä muuttujan z arvoilla Z-muunnos on äärellinen.
Tehtävä 3
Järjestelmän heräte x(n) ja vaste y(n) toteuttavat differenssiyhtälön
) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( 2 ) ( )
( n x n x n
45x n y n
165y n y
a) Määritä järjestelmän siirtofunktio b) Piirrä nolla-napakuvio
c) Onko järjestelmä stabiili?
d) Mitä järjestelmä tekee signaalille?
Tehtävä 4
Alla olevan kuvan mukaiseen FIR suodattimeen syötetään 250 Hz taajuinen kosini signaali, joka on näytteistetty taajuudella fs = 1000 Hz. Signaalin amplitudi on 3V. Kuinka suuri on ulostulon signaalin amplitudi?
Vihje1: Differenssiyhtälöstä liikkeelle…
Vihje2:
1 1
2 / 4
2 / 3
2 / 2
2 /
j j j j
e
j e
e
j e
Tehtävä 5
Suodattimen differenssiyhtälö on y(n) = x(n) + 2x(n-1) + x(n-2).
a) Piirrä suodattimen lohkokaavio.
b) Laske suodattimen siirtofunktio Y(z)/X(z) = H(z)
c) Piirrä suodattimen nolla-napa kartta ja päättele sen perustella millainen suodatin on kyseessä.
d) Laske suodattimen vahvistus taajuuksilla 2000, 1000 ja 0 Hz, kun näytetaajuus on 4000 Hz.
e) Laske suodattimen käänteissuodattimen differenssiyhtälö. Ja toista tehtävät a-d käänteissuodattimelle.
