• Ei tuloksia

Osoita, että kertalukua 15 oleva ryhmä on välttämättä syklinen

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Osoita, että kertalukua 15 oleva ryhmä on välttämättä syklinen"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Ryhmäteoria

Harjoitus 5, syksy 2013

1. RyhmänGalkioista ainakin 27,14 %kuuluu keskukseen Z(G). Onko G välttämättä Abelin ryhmä?

(Luku 27,14 on ns. Markun vakio.)

2. Osoita, että kertalukua 15 oleva ryhmä on välttämättä syklinen.

(Muista: Jos xy = yx sekä |x| = m, |y| = n ja syt(m, n) = 1, niin

|xy| = mn.)

3. Määrää Sylowin 2- ja 3-aliryhmien lukumäärät symmetrisessä ryhmässä S4.

4. Olkoon |G| = 72. Osoita, että G ei ole yksinkertainen.

5. Olkoon G äärellinen ryhmä, K EG ja K yksinkertainen.

Todista: Jos |K|2 ei jaa kertalukua |G|, niin K on ryhmän G ainoa aliryhmä, joka on isomorfinen aliryhmän K kanssa.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 75.94 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Osoita, että [ab, c

Oletetaan, että kommutaattori [a, b] kommutoi alkion a kanssa.. Oletetaan, että [a, b] kommutoi alkioiden a ja

Osoita, että |CG(x

Olkoon G äärellinen ryhmä, jolla on vain yksi maksimaalinen aliryhmä.. Osoita, että G on syklinen ja sen kertaluku on jonkin

Osoita, että S

[r]

Helpommat tehtävät (1) Osoita, että luku

(8) Todista, että epätasakylkisen kolmion kahden kulman puolittajat ja kolmannen kulman vieruskulman puolittaja leikkaavat vastakkaiset sivut pisteissä, jotka ovat samalla suoralla.

Osoita, että (H

Alla olevat taulukot määrittelevät joukon

Osoita, että (H

Taulukosta nähdään, että neutraalialkio on 0, kukin alkio on itsensä vasta-alkio ja + on vaihdannainen, sillä las- kutaulukko on symmetrinen diagonaalin suhteen.. Oletuksen

aliryhmien keskukset: a) Kiertojen ryhmä K4 ={R0, R90, R180, R270}

Mitä tiedät Lagrangen lauseen perusteella erilaisten sivuluokkien modulo H

(d) Osoita, että kuvausd:V ×V →R, d(f1, f2

) on jatkuva, muttei