• Ei tuloksia

Olkoon G yksinkertainen ryhmä ja |G

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Olkoon G yksinkertainen ryhmä ja |G"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Ryhmäteoria

Harjoitus 3, syksy 2013

1. Olkoon G yksinkertainen ryhmä ja |G| = 660. Osoita, että ryhmällä G ei ole kertalukua 66 olevaa aliryhmää.

2. Oletetaan, että G on äärellinen ryhmä ja p on pienin alkuluku, joka jakaa ryhmän G kertaluvun.

Todista: Jos H < G ja [G: H] = p, niin H CG.

3. Olkoon |G| = 1575, N EG ja H ≤ G sekä |N| = 175 ja |H| = 105.

Onko N H EG?

4. Tarkastellaan alternoivaa ryhmääA5. OnkoA5 transitiivinen joukossa X = {1,2,3,4,5}? Osoita, että ryhmällä A5 on kertalukua 12 oleva aliryhmä H. Osoita vielä, että NA5(H) =H.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 88.19 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

ALGEBRA I Harjoitus 10, kev¨at 2008 1. Olkoon G Abelin ryhm¨a ja f : G → G, f (a) = a

[r]

ALGEBRA I Harjoitus 9, kev¨at 2009 1. Ryhm¨an (Z

ryhm¨ all¨ a G kertalukua kaksi olevaa normaalia aliryhm¨ a¨ a5. Jos on, niin muodosta vastaava tekij¨

ALGEBRA I Harjoitus 10, kev¨at 2009 1. Olkoon G Abelin ryhm¨a ja f : G → G, f (a) = a

[r]

on aliryhm¨a H Muodosta tekij¨aryhm¨an Z20/H ryhm¨ataulu

ryhm¨ all¨ a G kertalukua kaksi olevaa normaalia aliryhm¨ a¨ a6. Jos on, niin muodosta vastaava tekij¨

Olkoon G yksinkertainen ryhm¨a ja |G

[r]

Osoita, että |CG(x

Olkoon G äärellinen ryhmä, jolla on vain yksi maksimaalinen aliryhmä.. Osoita, että G on syklinen ja sen kertaluku on jonkin

ryhmää SL(2, K)

(Vihje: Oleta, että G on kertaluvultaan pienin ryhmä, jolle väite ei

Matematiikan olympiavalmennus 2015 – helmikuun helpom- mat teht¨av¨at

Olkoon G suun- nikkaan l¨ avist¨ ajien leikkauspiste; G on silloin my¨ os suunnikkaan vastakkaisten sivujen keskipisteit¨ a yhdis- t¨ avien janojen leikkauspiste.. Vinoneli¨