Kokoteksti
Ryhmäteoria
Harjoitus 8, syksy 2013
1. Olkoon |G0| = m ja x ∈ G. Osoita, että alkiolla x on korkeintaan m konjugaattia ryhmässä G.
2. Olkoon G äärellinen ryhmä. Osoita, että |CG(x)| ≥ |G/G0| aina, kun x ∈ G.
3. Olkoon |G| = p2q2, missä p ja q ovat alkulukuja. Osoita, että G on ratkeava.
4. OlkoonGäärellinen ryhmä, jolla on vain yksi maksimaalinen aliryhmä.
Osoita, että G on syklinen ja sen kertaluku on jonkin alkuluvun potenssi.
LIITTYVÄT TIEDOSTOT
Oletetaan, että kommutaattori [a, b] kommutoi alkion a kanssa.. Oletetaan, että [a, b] kommutoi alkioiden a ja
Jatkoa tehtävään 1: Osoita, että |N | on alkuluvun
[r]
(8) Todista, että epätasakylkisen kolmion kahden kulman puolittajat ja kolmannen kulman vieruskulman puolittaja leikkaavat vastakkaiset sivut pisteissä, jotka ovat samalla suoralla.
Alla olevat taulukot määrittelevät joukon
Taulukosta nähdään, että neutraalialkio on 0, kukin alkio on itsensä vasta-alkio ja + on vaihdannainen, sillä las- kutaulukko on symmetrinen diagonaalin suhteen.. Oletuksen
Konstruoi jatkuva kuvaus f siten, että suljetun joukon kuva kuvauksessa f ei ole suljettu.. Todista
Tätä varten laajennetaan reaalilukujen joukkoa R kahdella pisteellä : ∞, −∞.. Siis ∞, −∞ eivät ole
