• Ei tuloksia

Osoita, että syklisen ryhmän jokainen aliryhmä on syklinen

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Osoita, että syklisen ryhmän jokainen aliryhmä on syklinen"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Ryhmäteoria

Harjoitus 1, syksy 2013

1. Olkoon G syklinen ryhmä, G = hai ja |G| = 286. Luettele kaikki ryhmän G aliryhmät.

2. Osoita, että syklisen ryhmän jokainen aliryhmä on syklinen.

3. Tiedetään, että G on äärellinen ryhmä, |G| > 1 ja ryhmän G ainoat aliryhmät ovat {1} ja G. Mitä voit sanoa ryhmän G rakenteesta?

4. Monisteen sivulla neljä tarkastellaan ryhmähomomorfismia f : G→ F ja esitetään ominaisuus

(3) N EG ja f surjektio ⇒f(N)EF.

Osoita sopivan esimerkin avulla, että surjektiivisuutta koskeva oletus on välttämätön.

5. Olkoon S ryhmän G aito aliryhmä. Osoita, että joukko G\S = {x ∈ G | x /∈ S} generoi ryhmän G.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 70.60 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Osoita, että [ab, c

Oletetaan, että kommutaattori [a, b] kommutoi alkion a kanssa.. Oletetaan, että [a, b] kommutoi alkioiden a ja

Osoita, että |CG(x

Olkoon G äärellinen ryhmä, jolla on vain yksi maksimaalinen aliryhmä.. Osoita, että G on syklinen ja sen kertaluku on jonkin

Osoita, että S

[r]

Lukuteoria ja ryhmät

Minkälaisil- la ryhmillä on aina jokainen aliryhmä normaali (Määritelmän 4.5.1 jälkei- nen huomautus)? Muuten samanlaista sivuluokilla laskentaa kuin edellisissä harjoituksissa...

Helpommat tehtävät (1) Osoita, että luku

(8) Todista, että epätasakylkisen kolmion kahden kulman puolittajat ja kolmannen kulman vieruskulman puolittaja leikkaavat vastakkaiset sivut pisteissä, jotka ovat samalla suoralla.

Algebra Syksy 2009 Kertausta 1. välikokeeseen 1. Osoita, että jos a ≡ b(mod 2n), niin a

Osoita, että yhden alkion sisältävä joukko voi muodostaa laskutoimi- tuksen kanssa

Osoita, että (H

Alla olevat taulukot määrittelevät joukon

Osoita, että (H

Taulukosta nähdään, että neutraalialkio on 0, kukin alkio on itsensä vasta-alkio ja + on vaihdannainen, sillä las- kutaulukko on symmetrinen diagonaalin suhteen.. Oletuksen