Kokoteksti
Ryhmäteoria
Harjoitus 2, syksy 2013
1. Olkoon G ryhmä ja ∅ 6= M ⊆ G. Osoita, että NG(M) ≤ G.
2. Olkoot G ja M kuten yllä. Osoita, että CG(M)ENG(M).
3. Olkoon |G| = 340 sekä N EG ja H ≤G. Olkoon lisäksi |N| = 10 ja
|H| = 85. Määrää |N ∩ H| ja |N H|. Onko N H EG?
4. Olkoon G ryhmä ja G/Z(G) syklinen. Osoita, että G on Abelin ryhmä.
5. Tarkastellaan äärellisen ryhmän G sisäisten automorfismien ryhmää I(G). Milloin |I(G)| on alkuluku?
6. OlkoonG ryhmä, A ≤G, g ∈ Gsekä G = AAg. Osoita, että G = A.
LIITTYVÄT TIEDOSTOT
[r]
(8) Todista, että epätasakylkisen kolmion kahden kulman puolittajat ja kolmannen kulman vieruskulman puolittaja leikkaavat vastakkaiset sivut pisteissä, jotka ovat samalla suoralla.
Alla olevat taulukot määrittelevät joukon
Taulukosta nähdään, että neutraalialkio on 0, kukin alkio on itsensä vasta-alkio ja + on vaihdannainen, sillä las- kutaulukko on symmetrinen diagonaalin suhteen.. Oletuksen
) on jatkuva, muttei
Konstruoi jatkuva kuvaus f siten, että suljetun joukon kuva kuvauksessa f ei ole suljettu.. Todista
Tätä varten laajennetaan reaalilukujen joukkoa R kahdella pisteellä : ∞, −∞.. Siis ∞, −∞ eivät ole
Olkoon f ei-negatiivinen
