Kokoteksti
Ryhmäteoria
Harjoitus 11, syksy 2013
1. Olkoon K kunta ja |K| = pn. Osoita, että S :=
1 x 0 1
x ∈ K
on ryhmän GL(2, K) Sylowin p-aliryhmä.
2. Olkoon K kuten tehtävässä 1. Osoita, että ryhmällä SL(2, K) on syklinen aliryhmä kertalukua pn −1.
3. OlkoonK äärellinen kunta. Osoita, että kaikki transvektiot konjugoivat ryhmässä GL(2, K).
4. Olkoonq > 3alkuluku. Määrää ryhmänG= GL(2, q)kommutaattori- aliryhmä G0.
LIITTYVÄT TIEDOSTOT
Olkoon G äärellinen ryhmä, jolla on vain yksi maksimaalinen aliryhmä.. Osoita, että G on syklinen ja sen kertaluku on jonkin
(8) Todista, että epätasakylkisen kolmion kahden kulman puolittajat ja kolmannen kulman vieruskulman puolittaja leikkaavat vastakkaiset sivut pisteissä, jotka ovat samalla suoralla.
Vastauksia tehtäviin voi lähettää sähköpostilla osoitteeseen aleksis.koski@helsinki., tai postitse osoitteeseen Aleksis Koski, Helsinginkatu 19 A 36, 00500 Helsin- ki..
Alla olevat taulukot määrittelevät joukon
Taulukosta nähdään, että neutraalialkio on 0, kukin alkio on itsensä vasta-alkio ja + on vaihdannainen, sillä las- kutaulukko on symmetrinen diagonaalin suhteen.. Oletuksen
[r]
) on jatkuva, muttei
Konstruoi jatkuva kuvaus f siten, että suljetun joukon kuva kuvauksessa f ei ole suljettu.. Todista
