Matematiikan perusmetodit I/Sov.
Loppukoe 21.2.2011 (J. Arhippainen)
1. a) Lausu jaksollinen desimaaliluku 0.313131... murtolukuna.
b) M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x) = 2x3+ 1, x∈ R, k¨a¨anteisfunktio.
2. a) Ratkaise yht¨al¨o ¯z+iz = 2−3i (z ∈ C).
b) Ratkaise yht¨al¨o sinx = cos 2x.
3. Laske raja-arvot a) lim
x→0
√
x+ 1−1
x2 +x , b) lim
x→0
sin(x2)
x .
4. M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x) = xln x, x > 0, paikalliset ¨a¨ariarvokohdat ja tutki niiden laatu.
5. M¨a¨ar¨a¨a integraalit a)
Z 1 x√
xdx, b)
Z 1
√x cos√ x dx.
