Matematiikan perusmetodit I/soveltajat 1. v¨alikoe 2.11.2011 (J. Arhippainen) 1. a) M¨a¨ar¨a¨a jaksollinen desimaaliluku 0.212121... rationaalilukuna. b) Ratkaise yht¨al¨o log

Matematiikan perusmetodit I/soveltajat 1. v¨alikoe 2.11.2011 (J. Arhippainen)

1. a) M¨a¨ar¨a¨a jaksollinen desimaaliluku 0.212121... rationaalilukuna.

b) Ratkaise yht¨al¨o log₃(log₂x) = −1.

2. a) Olkoon f(x) = _x¹, x 6= 0. Ratkaise ep¨ayht¨al¨o (f ◦f)(x) < ¹_x, x 6= 0.

b) M¨a¨ar¨a¨a M(f), kun f(x) =

q 1 x−1.

3. a) M¨a¨ar¨a¨a f⁻¹(x), kun f(x) = x² −2, x ≤ 0.

b) Tutki onko funktio f(x) = sin²x, x ∈ R, jaksollinen, pariton tai parillinen.

4. a) Laske sin ²¹₄ π ja tan ²¹₄ π.

b) Sievenn¨a lauseke sin(2arc cosx), x ∈ [−1,1].