Matematiikan perusmetodit I/soveltajat 1. v¨alikoe 29.10.2012 (J. Arhippainen)
1. a) M¨a¨ar¨a¨a jaksollinen desimaaliluku 0.313131... rationaalilukuna.
b) Ratkaise ep¨ayht¨al¨o 3
x+ 1 < x−1.
2. a) M¨a¨ar¨a¨a M(f), kun f(x) =
√
1−x2. b) Olkoonf(x) = √
1−x, x ≤1.Tutki onkof bijektio M(f) → A(f).
M¨a¨ar¨a¨a f−1(x) ja A(f).
3. a) Olkoon f(x) = |x|+ cosx, x ∈ R. Tutki onko f parillinen funktio.
b) Ratkaise yht¨al¨o log2x√
x = −1.
4. a) M¨a¨ar¨a¨a sin 2x, ja cos 2x kun cosx = 12 ja x ∈ [0, π].
b) Sievenn¨a cos(arc sinx) ja tan(arc sinx), x ∈ [−1,1].
