Matematiikan perusmetodit / Sov.
Loppukoe 10.12.2012 (J. Arhippainen)
1. a) Ratkaise ep¨ayht¨al¨o |x−1| < 3.
b) M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x) = ex−2, x ∈ R, k¨a¨anteisfunktio.
2. a) Laske sin 31π3 ja arc tan(−1).
b) Ratkaise yht¨al¨o (1 + 2i)z = 3 −i.
3. M¨a¨ar¨a¨a raja-arvot a) lim
x→0
√
x+ 4−2
x , b) lim
x→0
1−cosx
x , c) lim
x→∞
√
x2+ 1 x+ 2 .
4. M¨a¨ar¨a¨a f0(x), kun a) f(x) = x2+ 2x
√
x+ 1, b) f(x) = arc tan 1 x.
5. M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x) = xe−2x2, x ∈ R, paikalliset ¨a¨ariarvokohdat ja tutki niiden laatu.
