Matematiikan perusmetodit I/soveltajat 1. v¨alikoe 3.11.2010 (J. Arhippainen) 1. a) Ratkaise ep¨ayht¨al¨o 3 x > x − 2. b) M¨a¨ar¨a¨a jaksollinen desimaaliluku 0.121212... rationaalilukuna. 2. a) M¨a¨ar¨a¨a funktio f ◦ f, kun f (x) =

Matematiikan perusmetodit I/soveltajat 1. v¨alikoe 3.11.2010 (J. Arhippainen)

1. a) Ratkaise ep¨ayht¨al¨o 3

x > x−2.

b) M¨a¨ar¨a¨a jaksollinen desimaaliluku 0.121212... rationaalilukuna.

2. a) M¨a¨ar¨a¨a funktio f ◦f, kun f(x) = ¹_x, x ∈ R, x 6= 0.

Ratkaise yht¨al¨o (f ◦f)(x) = x². b) M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x) = √

x−1, x ≥ 1, k¨a¨anteisfunktio.

M¨a¨ar¨a¨a my¨os A(f).

3. Ratkaise yht¨al¨ot a) log₃(log₂x) = −1, b) sin 2x = cos 2x.

4. a) Lausu funktio f(x) = sinx+ cosx, x ∈ R,

muodossa f(x) = rsin(x+ϕ), miss¨a r > 0 ja ϕ ∈ R ovat vakioita.

b) Sievenn¨a lauseke sin(arc cosx), x ∈ [−1,1].