Matematiikan perusmetodit I/Sov. Harjoitus 12, syksy 2005 1. M¨a¨ar¨a¨a integraalit osittaisintegroinnin avulla. a) Z x

Matematiikan perusmetodit I/Sov.

Harjoitus 12, syksy 2005

1. M¨a¨ar¨a¨a integraalit osittaisintegroinnin avulla.

a) Z

x²sin x dx b) Z

x(lnx)² dx c)

Z

cos (lnx) dx d) Z

arcsinx dx.

2. M¨a¨ar¨a¨a integraalit a)

Z 1

x² + 5 b)

Z 1

√

2−x² dx c)

Z

sin√

x dx d)

Z dx

√

x+ 1 +√ x−1 e)

Z x²

√

1−x³ dx f)

Z 1

p√

x+ 1 dx g)

Z dx px√

x h)

Z 1

x(lnx)²

i) Z

x(x −1)¹⁵ dx j)

Z 1

√

e^x + 1 dx k)

Z 1

√

2x−x² dx l)

Z √ x e

√x

dx