Matematiikan perusmetodit I/soveltajat

Matematiikan perusmetodit I/soveltajat Harjoitus 2, syksy 2005

1. Ratkaise ep¨ayht¨al¨ot a) 1

1−x > 1 +x, b) |x+ 1| <|2x+ 2|, c) |x|+ 1

|x| −1 <2, d)

√

x²+ 2x+ 1 < 4.

2. Olkoon 0 < a < b. Tutki onko t¨all¨oin voimassa a) a <

√

ab < b, b)

√

ab < ^a+b₂ , c)

√

b−√

a < √

b−a.

3. M¨a¨ar¨a¨a M(f) ja A(f), kun a) f(x) = 1−√

x, b) f(x) = p 1−

√

1−x².

4. M¨a¨ar¨a¨a f ◦g, g◦f ja M(f), M(g), M(f ◦g) ja M(g ◦f), kun f(x) = 1

√

x+ 1 ja g(x) = 1

x² −1.