Matematiikan perusmetodit I/soveltajat Harjoitus 5, syksy 2006 1. M¨a¨ar¨a¨a f

Matematiikan perusmetodit I/soveltajat Harjoitus 5, syksy 2006

1. M¨a¨ar¨a¨a f⁻¹(x), kun f(x) = x² +x, x ≥ −¹

2.

2. Funktio f(x) = −2x³ − x, x ∈ R, on bijektio R → R. M¨a¨ar¨a¨a f⁻¹(0), f⁻¹(3), ja f⁻¹(−57).

3. M¨a¨ar¨a¨a f +g, f g ja ^f_g, kun f(x) = x ja g(x) = |x|, x ∈ R.

4. Tutki funktion f parillisuutta tai parittomuutta, kun a) f(x) = _1+x^|x|2, b) f(x) = _1+x^x 2,

c) f(x) = x+ _x¹, d) f(x) = x² +x.

5. Olkoon f : R → R bijektio. Tutki onko f⁻¹ : R → R pariton. Voiko bijektio f : R → R olla parillinen?

6. Osoita, ett¨a funktio f(x) = √³

2x−1, on aidosti kasvava m¨a¨aritys- joukossaan.

7. Ratkaise yht¨al¨ot a) log√

x−1 + log√

2x−1 = log

√ 3, b) 3 log_x ¹₈ + 6−log₂x = 0,

c) log₂(log₂x) = −1.