• Ei tuloksia

Osoita, ett¨a a) sinmxsinnx = 12[cos(m−n)x−cos(m+n)x] b) sinmxcosnx = 12[sin(m+n)x+ sin(m−n)x] aina, kun x ∈ R

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Osoita, ett¨a a) sinmxsinnx = 12[cos(m−n)x−cos(m+n)x] b) sinmxcosnx = 12[sin(m+n)x+ sin(m−n)x] aina, kun x ∈ R"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Matematiikan perusmetodit I/soveltajat

Harjoitus 7, syksy 2006

1. Olkoot m ja n ∈ R kiinteit¨a. Osoita, ett¨a

a) sinmxsinnx = 12[cos(m−n)x−cos(m+n)x]

b) sinmxcosnx = 12[sin(m+n)x+ sin(m−n)x]

aina, kun x ∈ R.

2. M¨a¨ar¨a¨a arcsin 12, arccos

−

√ 3 2

ja arctan

−√1

3

.

3. M¨a¨ar¨a¨a lauseke arccos(−x), x ∈ [−1,1], arccosx:n avulla.

4. Sievenn¨a lausekkeet sin(arccosx), arccos(sinx) ja sin(2arccosx).

5. Lausu f(x) muodossa f(x) = rsin(x+ϕ)(r > 0 ja ϕ ∈ R vakioita), kun

a) f(x) = −sinx + cosx b)f(x) = −sinx−√

3 cosx, x ∈ R.

6. Osoita, ett¨a arc tanx+arc cotx = π

2 aina kun x ∈ R.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 22.61 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

1 Joulukuun 2010 kirjevalmennustehtävät  helpot

Etsi kaikki posiitivisten kokonaislukujen parit (m, n) , joilla m x n on suorakul- mio, ja niiden ruutujen lukumäärä, jotka koeskettavat suorakulmion reunaa, on sama, kuin

Analyysi I Harjoitus 10/2002 1.

Osoita, ett¨a kotangentti cot on bijektio v¨alilt¨a ]0, π[ joukkoon R.. Ilmaise sin 2x ja cos 3x funktioiden sin x ja cos

Analyysi I Harjoitus 12/2002 1. M¨a¨ar¨a¨a funktion f (x) = |x|

Mink¨a vastauksen

x3−sin3y x2+y2 , kun (x, y kun (x, y

[r]

Analyysi III 2. harjoitus 2003 1. Olkoon A = {y ∈ R| y = 2x − 2 x + 1 , x > 0}. Osoita, ett¨a 2 on joukon A supremum. 2. Olkoon x

Osoita, ett¨a jono (x n ) on kasvava ja ylh¨a¨alt¨a rajoitettu.. Mik¨a on

Osoita, ett¨a sarja X∞ n=1 (−1)n nx suppenee tasaisesti arvoilla x≥m >0

Johda funktiolle arctan x v¨alill¨a ]−1, 1[ voimassa oleva sarjakehitelm¨a l¨ahtem¨all¨a sen derivaatan

Osoita, ett¨a sarja X∞ n=1 (n2+n)(x 3)n suppenee tasaisesti v¨alill¨a [−2,2]

Johda funktiolle arctan x v¨alill¨a ]−1, 1[ voimassa oleva sarjakehitelm¨a l¨ahtem¨all¨a sen derivaatan kehitelm¨ast¨a5. Mill¨a x:n arvoilla sarja suppenee ja

x0 =t2/x−1 • x0 =−1 + cos2(x)/4t2 • x0 =x2√ 1 +t2−1 • x0 = cos(x)−t • x0 = (t+ 1) cos(x

Kirjoita nämä ensimmäisen kertaluvun systeemeinä, ja vertaa niitten käyttäytymistä. Onko lineaarinen heiluri hyvä