Analyysi I
Harjoitus 12/2002
1. M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x) = |x|3−x2 ¨a¨ariarvot.
2. Osoita, ett¨a kaikilla x∈R p¨atee
ex ≥1 +x.
(Vihje! M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x) =ex−x−1 pienin arvo joukossa R).
3. M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x) = x3e−x suurin ja pienin arvo v¨alill¨a [−6,6].
4. Onko funktiolla f(x) = x3e−x suurinta tai pienint¨a arvoa joukossa R?
5. Olkoon k ∈Nja a >0. M¨a¨ar¨a¨a funktion
f(x) = xk−a xk suurin ja pienin arvo v¨alill¨a [α, β], miss¨a 0 < α < β.
6. Olkoon k ∈Nja a >0. Onko funktiolla
f(x) = xk−a xk suurinta tai pienint¨a arvoa v¨alill¨a ]0,∞[?
7. M¨a¨ar¨a¨a luvulle √4
2 (eli yht¨al¨on x4−2 = 0 positiiviselle ratkaisulle) likiarvo laske- malla Newtonin menetelm¨all¨a approksimaatio x3 l¨ahtien liikkeelle alkuarvauksesta x0 = 1. Mink¨a vastauksen taskulaskin etc. antaa?
