• Ei tuloksia

Osoita, ett¨a sarja X∞ n=1 (n2+n)(x 3)n suppenee tasaisesti v¨alill¨a [−2,2]

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Osoita, ett¨a sarja X∞ n=1 (n2+n)(x 3)n suppenee tasaisesti v¨alill¨a [−2,2]"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Analyysi III

11. harjoitus 2004

1. Osoita, ett¨a sarja

X∞

n=1

sinx xn suppenee tasaisesti v¨aleill¨a [a,∞[, kun a > 1.

2. Osoita, ett¨a sarja

X∞

n=0

e−n(1+x2)

suppenee tasaisesti R:ss¨a.

3. Osoita, ett¨a sarja

X∞

n=1

(n2+n)(x 3)n suppenee tasaisesti v¨alill¨a [−2,2].

4. Johda funktiolle arctanxv¨alill¨a ]−1,1[ voimassa oleva sarjakehitelm¨a l¨ahtem¨all¨a sen derivaatan kehitelm¨ast¨a.

5. Olkoon f(x) =P∞

n=1ne−nx. Laske R2

1 f(x)dx.

6. Sarja P∞

n=1an(x−2)n hajaantuu, kunx =−2 ja suppenee, kunx = 6. Mill¨a x:n arvoilla sarja suppenee ja mill¨a hajaantuu?

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 47.05 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Osoita, ett¨a avaruuden Rn, n≥2, ei-standardi normi ||x||1 = n X j=1 |xj| ei ole sis¨atulon indusoima

Seuraavat teht¨ av¨ at palautetaan kirjallisesti luennoilla erikseen sovittavaan ajankohtaan menness¨ a. Ratkaisuissa kannattaa olla huolellinen, sill¨ a ne vai- kuttavat

Oletetaan, ett¨a (i) f on jatkuva v¨alill¨a [a, b], (ii) f on derivoituva v¨alill¨a ]a, b[, (iii) f0(x

(Vihje! Tarkastele erotusosam¨a¨ar¨an toispuoleista raja-arvoa v¨aliarvolauseen avulla. Vastaava tulos p¨atee my¨os oikeanpuoleiselle derivaatalle ja varsinaiselle

Analyysi III 2. harjoitus 2003 1. Olkoon A = {y ∈ R| y = 2x − 2 x + 1 , x > 0}. Osoita, ett¨a 2 on joukon A supremum. 2. Olkoon x

Osoita, ett¨a jono (x n ) on kasvava ja ylh¨a¨alt¨a rajoitettu.. Mik¨a on

Osoita, ett¨a sarja X∞ n=1 (−1)n nx suppenee tasaisesti arvoilla x≥m >0

Johda funktiolle arctan x v¨alill¨a ]−1, 1[ voimassa oleva sarjakehitelm¨a l¨ahtem¨all¨a sen derivaatan

Mik¨a on sarjan X∞ n=1 (2n n + 3n n2)(x−1)n suppenemisv¨ali? 3

Mik¨a on sarjan

Osoita, ett¨a Z∞ 0 e−x2dx suppenee.

Analyysi

Mik¨a on sarjan X∞ n=1 (2n n + 3n n2)(x−1)n suppenemisv¨ali? 3

Analyysi

Pitk¨a matematiikka 28.9.2012, ratkaisut: 1. a) 2(1 − 3x + 3x2) = 3(1 + 2

a) Olkoon lieri¨ on pohjan s¨ ade r ja lieri¨ on korkeuden suhde pohjan s¨ateeseen x, miss¨a x > 0.. T¨ all¨ oin lieri¨ on korkeus