Osoita, ett¨a Z∞ 0 e−x2dx suppenee.

Analyysi III

12. harjoitus 2003

1. Osoita, ett¨a integraali

Zπ/2

0

sinx

√cosxdx

suppenee ja laske sen arvo.

2. Suppeneeko integraali

Z1

0

dx xlnx?

3. Mill¨a s:n arvoilla integraali Z1

0

sin⁴x x^s dx

suppenee?

4. Mill¨a s:n arvoilla

Z∞

0

x^s 1 +√

xdx

suppenee?

5. Laske _∞

Z

0

xe^−x2dx.

6. Osoita, ett¨a

Z∞

0

e^−x2dx suppenee.