• Ei tuloksia

Mik¨a on sarjan X∞ n=1 (2n n + 3n n2)(x−1)n suppenemisv¨ali? 3

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Mik¨a on sarjan X∞ n=1 (2n n + 3n n2)(x−1)n suppenemisv¨ali? 3"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Analyysi III

11. harjoitus 2003

1. Mik¨a on sarjan P∞

n=1anxn suppenemiss¨ade, kun a)an = (n!)(2n)!2, b) an =√

n+ 1−√ n.

2. Mik¨a on sarjan

X∞

n=1

(2n n + 3n

n2)(x−1)n suppenemisv¨ali?

3. Sarja P∞

n=1an(x−4)n hajaantuu, kun x= 7 ja suppenee, kun x = 1. Mik¨a on sarjan suppenemisv¨ali?

4. Tutki sarjan

X∞

n=1

xn

√n

suppenemista.

5. Integroi termeitt¨ain rajojen 0 jax v¨alill¨a potenssisarja

x− x2 2 + x3

3 − x4 4 +. . .

suppenemisv¨alill¨a¨an. Mik¨a on saadun sarjan summa? (Ohje: Tiedet¨a¨an, ett¨a yll¨aolevan sarjan summa on ln(1 +x).)

6. Osoita, ett¨a sarjan

X∞

n=0

x2n (2n)!

summa s toteuttaa differentiaaliyht¨al¨an

s00(x)−s(x) = 0 kaikilla x∈R.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 47.63 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Analyysi III 2. harjoitus 2003 1. Olkoon A = {y ∈ R| y = 2x − 2 x + 1 , x > 0}. Osoita, ett¨a 2 on joukon A supremum. 2. Olkoon x

Osoita, ett¨a jono (x n ) on kasvava ja ylh¨a¨alt¨a rajoitettu.. Mik¨a on

Tutki sarjan X∞ n=1 1 n(n+ 1)(n+ 2) suppenemista hajoittamalla sarjan termit kolmeen osaan

[r]

Tutki sarjan X∞ n=1 ln(n+ 1) n+ 10 suppenemista

[r]

Tutki seuraavista sarjoista, suppenevatko ne itseisesti, tavallisessa mieless¨a vai hajaantuvatko ne a) X∞ n=1 (−1)n 1 1

Mik¨a on saadun sarjan

Osoita, ett¨a sarja X∞ n=1 (−1)n nx suppenee tasaisesti arvoilla x≥m >0

Johda funktiolle arctan x v¨alill¨a ]−1, 1[ voimassa oleva sarjakehitelm¨a l¨ahtem¨all¨a sen derivaatan

Tutki sarjan X∞ n=1 1 n(n+ 1)(n+ 2) suppenemista hajoittamalla sarjan termit kolmeen osaan

[r]

(1)Analyysi III 8

Mik¨a on saadun sarjan

Osoita, ett¨a sarja X∞ n=1 (n2+n)(x 3)n suppenee tasaisesti v¨alill¨a [−2,2]

Johda funktiolle arctan x v¨alill¨a ]−1, 1[ voimassa oleva sarjakehitelm¨a l¨ahtem¨all¨a sen derivaatan kehitelm¨ast¨a5. Mill¨a x:n arvoilla sarja suppenee ja