Analyysi III 3. harjoitus 2003
1. Tutki sarjan
X∞
n=1
1
n(n+ 1)(n+ 2)
suppenemista hajoittamalla sarjan termit kolmeen osaan.
2. Esit¨a kahden kokonaisluvun osam¨a¨ar¨an¨a
a)0,234 = 0,234234234..., b) 1,24123 = 1,24123123123....
3. Tutki sarjan
X∞
n=0
sinnxcosnx
suppenemista ja m¨a¨ar¨a¨a sen summa.
4. Mill¨a x:n arvoilla sarja X∞
n=1
( 1
(1 +x)n +xn)
suppenee?
5. Tutki seuraavien sarjojen suppenemista
a) X∞
n=1
e−n, b) X∞
n=1
n
n+ 1, c) X∞
n=1
nsin(n+ 1 2)π.