• Ei tuloksia

Osoita, ett¨a sarja X∞ n=1 (−1)n nx suppenee tasaisesti arvoilla x≥m >0

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Osoita, ett¨a sarja X∞ n=1 (−1)n nx suppenee tasaisesti arvoilla x≥m >0"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Analyysi III

10. harjoitus 2003

1. Osoita, ett¨a sarja

X∞

n=1

(−1)n nx

suppenee tasaisesti arvoilla x≥m >0.

2. Osoita, ett¨a sarja

X∞

n=0

(sinxcosx)n

suppenee tasaisesti R:ss¨a.

3. Osoita, ett¨a sarja

X∞

n=1

(n2+n)(x 3)n suppenee tasaisesti v¨alill¨a [−2,2].

4. Johda funktiolle arctanxv¨alill¨a ]−1,1[ voimassa oleva sarjakehitelm¨a l¨ahtem¨all¨a sen derivaatan kehitelm¨ast¨a.

5. Olkoon f(x) =P∞

n=1ne−nx. Laske R2

1 f(x)dx.

6. Mik¨a on sarjan P∞

n=1anxn suppenemiss¨ade, kun a)an = (14)nn2(2n3+ 2), b) an = n5n!3n.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 50.49 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Osoita, ett¨a a) sinmxsinnx = 12[cos(m−n)x−cos(m+n)x] b) sinmxcosnx = 12[sin(m+n)x+ sin(m−n)x] aina, kun x ∈ R

Matematiikan perusmetodit I/soveltajat. Harjoitus 7,

Matematiikan perusmetodit/mat. Harjoitus 2 syksy 2009

Osoita, että luku x−1 x+1 on irrationaalinen.... Milloin yhtäsuuruus

Osoita, ett¨a funktiof(x

Matematiikan perusmetodit I/Sov.. Harjoitus 10,

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 8 (1) Avaruuden X suspensio S(X) on avaruus (X×[−1, 1])/R, missä R:n luokkia ovat X × {1}, X × {−1}, ja yksiöt {a} kun a ∈ X × (−1, 1). a) Osoita, että S(S

Onko

Osoita, ett¨a avaruuden Rn, n≥2, ei-standardi normi ||x||1 = n X j=1 |xj| ei ole sis¨atulon indusoima

Seuraavat teht¨ av¨ at palautetaan kirjallisesti luennoilla erikseen sovittavaan ajankohtaan menness¨ a. Ratkaisuissa kannattaa olla huolellinen, sill¨ a ne vai- kuttavat

Analyysi I Harjoitus 10/2002 1.

Osoita, ett¨a kotangentti cot on bijektio v¨alilt¨a ]0, π[ joukkoon R.. Ilmaise sin 2x ja cos 3x funktioiden sin x ja cos

Analyysi III 2. harjoitus 2003 1. Olkoon A = {y ∈ R| y = 2x − 2 x + 1 , x > 0}. Osoita, ett¨a 2 on joukon A supremum. 2. Olkoon x

Osoita, ett¨a jono (x n ) on kasvava ja ylh¨a¨alt¨a rajoitettu.. Mik¨a on

Tutki seuraavista sarjoista, suppenevatko ne itseisesti, tavallisessa mieless¨a vai hajaantuvatko ne a) X∞ n=1 (−1)n 1 1

Mik¨a on saadun sarjan