• Ei tuloksia

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 8 (1) Avaruuden X suspensio S(X) on avaruus (X×[−1, 1])/R, missä R:n luokkia ovat X × {1}, X × {−1}, ja yksiöt {a} kun a ∈ X × (−1, 1). a) Osoita, että S(S

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Topologia Syksy 2010 Harjoitus 8 (1) Avaruuden X suspensio S(X) on avaruus (X×[−1, 1])/R, missä R:n luokkia ovat X × {1}, X × {−1}, ja yksiöt {a} kun a ∈ X × (−1, 1). a) Osoita, että S(S"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 8

(1) AvaruudenXsuspensioS(X)on avaruus(X×[−1,1])/R, missä R:n luokkia ovat X × {1}, X× {−1}, ja yksiöt {a} kun a ∈ X×(−1,1).

a) Osoita, että S(Sn−1)≈Sn.

b) Hahmottele a-kohdan merkitystä kunn = 1ja kun n = 2.

TässäSn−1 onn-ulotteinen yksikköpallo, Sn−1 ={x∈Rn | |x|= 1}.

Vihje: Edellisten harjoitusten tehtävä 3.

(2) Osoita, että tekijäryhmän

R/Q={ {x+q|q ∈Q} | x∈R }

tekijätopologia on minitopologia. (Minitopologia koostuu tyh- jästä joukosta ja kaikkien alkioiden muodostamasta joukosta.) (3) OlkoonX jatkuvien funktioiden f : [0,1]→R joukko. Todista,

että d(f, g) = sup{|f(x)−g(x)| | x ∈ R} on pseudometriikka joukossa X. Onko se metriikka?

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 74.05 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Matematiikan perusmetodit/mat. Harjoitus 2 syksy 2009

Osoita, että luku x−1 x+1 on irrationaalinen.... Milloin yhtäsuuruus

f ( x )= xe x> 0 2 − / x 1 x f ( x )= / x> 2 8 2 f ( x )= / e x ∈ R 1 −| x | f E( X ) X 1 . 95 0 . 05 10 λ = / 1 λ λ> 0 λ x ]0 , 10[ P { 0 0 , − x ( X

5. Time, in minutes, a ustomer uses in a bank follows exponential distri-. bution with parameteer λ = 1 /

Analyysi 2 10. harjoitus 1. Onko kuvauksella f : R → R, f (x) = x

M¨ a¨ arit¨ a kolme lukua, joiden summa on 50 ja joiden neli¨ oiden summa on pienin mahdollinen.. Lis¨ ateht¨

5 topologiaa.) (3) Osoita että numeroituvan monen suljetun joukon tulo on sul- jettu

(1) Avaruus X 6= ∅ on nollaulotteinen, jos sillä on kanta, jonka jäsenet ovat suljettuja eli joiden reuna on tyhjä.. Osoita että diskreetti topologia

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 9 (1) Avaruuden X osajoukko A on G

Osoita, että on olemassa A:n pistejono, joka suppenee kohti x:ää.. Näiden tehtävien lisäksi käydään

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 9 (1) Avaruuden X osajoukko A on G

Tämä on mahdollista luonnollisille luvuille, sillä sekä parilliset että parittomat luvut ovat ääretön joukko; ja mikä on mahdollista luonnollisilla luvuilla on mahdollista

1 10 x 1 + 2|x| on kontraktio joukossa R

(Vihje: a-kohdassa

1 on jatkuva kaikilla x∈R

Matematiikan yleisopintojakso Syksy 2001.