Analyysi III 8. harjoitus 2004
1. Tutki sarjojen a)
X∞
n=1
n5 3n, b)
X∞
n=1
n!
nn, c) X∞
n=1
(2n)!
(n!)2
suppenemista.
2. Tutki sarjan
X∞
n=1
( n n+ 1)n2 suppenemista.
3. Mill¨a x:n arvoilla sarja
X∞
n=0
n3(3x+ 1)4n
suppenee?
4. Kerro Cauchy’n kertos¨a¨ann¨on avulla sarjat X∞
n=0
xn ja X∞
n=0
(n+ 1)xn,
kun 0≤x <1. Mik¨a on saadun sarjan summa?
5. Arvioi, kuinka monta termi¨a sarjasta X∞
n=1
xn n2
on otettava, ett¨a pisteess¨a x = −1/6 saataisiin likiarvo, jonka virhe on enint¨a¨an 10−3.
6. Tutki seuraavista sarjoista, suppenevatko ne itseisesti, tavallisessa mieless¨a vai hajaantuvatko ne
a) X∞
n=1
(−1)n 1 1 +√
n, b) X∞
n=1
(−1)n 1
√n+ 1, c) X∞
n=1
(−1)n3 +n 5 +n.
