Analyysi III 13. harjoitus 2003 1. Muodosta T

Analyysi III

13. harjoitus 2003

1. MuodostaT6(x;^π₄) funktiolle cosx.

2. MuodostaT7(x; 0) funktiolle sin 2x.

3. Arvioi kaavan

sinx ≈x− x³ 6 + x⁵

120 virhett¨a v¨alill¨a ]−1,1[.

4. Laske

x→0lim( 1

sin²x − 1 x²).

5. Laske

x→0lim

x⁵sin⁵x ln(1 +x¹⁰). 6. Onko funktiollaf,

f(x) = sinx− 1

2(e^x−e^−x),

¨a¨ariarvo origossa?

7. Muodosta m¨a¨aritelm¨an nojalla funktiolle f, f(x) = e^−2x, x:n potenssien mukaan etenev¨a Taylorin sarja.