Analyysi I Harjoitus 14/2003 1.

Analyysi I

Harjoitus 14/2003

1. M¨a¨ar¨a¨a reaali- ja imagin¨a¨ariosat kompleksiluvulle i(√

2 +i)(√

2−i) +i(1−i)².

2. M¨a¨ar¨a¨a reaali- ja imagin¨a¨ariosat kompleksiluvulle i(1 +i)

5 + 2i .

3. Olkoon z =x+iy ∈C. Ilmaise lukujen z² ja |z|² reaali- ja imagin¨a¨ariosat lukujen x ja y avulla. Onko olemassa lukua z ∈C\R, jolle p¨atee z² =|z|²?

4. Ratkaise yht¨al¨o

5z²+ 2z+ 1 = 0

Esimerkin 6.1.8 ratkaisukaavalla ja totea sijoittamalla ratkaisun paikkansa pit¨avyys.

5. Todista kaava

z·w=z·w

sijoittamalla z = a+bi, w = c+di, ja laskemalla auki kummankin puolen ima- gin¨a¨ariesitys.

Kirjoita kurssipalautek¨a¨ant¨opuolelta l¨oytyvist¨a teemoista (mielell¨a¨an vasta toi- sen v¨alikokeen j¨alkeen). Kysymykset ovat suuntaa antavia, voit mieluusti kommen- toida muutakin teemaan liittyv¨a¨a. Pyri vastaamaan jokaiseen kohtaan ainakin ly- hyesti. L¨ahet¨a palautteesi s¨ahk¨opostitse osoitteeseen visa.latvala@joensuu.fi viimeist¨a¨an keskiviikkona 17.12, niin saat kolme ylim¨a¨ar¨aist¨a kotiteht¨av¨apistett¨a.

Aktiivisuus palautteen antamisessa on t¨arke¨a¨a, sill¨a palautteen antama kokonaisku- va on sit¨a luotettavampi mit¨a laajempi on otanta.Muista kirjoittaa viestin lop- puun nimesi ja opiskelijanumerosi!

Analyysi I Kurssipalaute

1. Kurssin kuormittavuus. Pid¨atk¨o kurssin vaatimaa ty¨om¨a¨ar¨a¨a (a) liian v¨ah¨aisen¨a,

(b) sopivana, (c) liian suurena?

2. Oma panostaminen. Arvioi omaa ty¨opanostasi kurssilla kouluarvosanoilla 4-10.

(Voit halutessasi kertoa syyn mahdolliseen ep¨atyydytt¨av¨a¨an arvosanaan).

3. Kurssin anti. Mit¨a asioita koet ensisijaisesti oppineesi kurssilla? Mit¨a asioita et koe oppineesi demoteht¨avien vaatimustasolla? Mitk¨a todistamistekniikkaan liittyv¨at asiat koet oppineesi syksyn aikana? Mit¨a todistamistekniikkaan liittyvi¨a asioita et koe viel¨a oppineesi?

4. Luentomoniste. Tutustuitko lainkaan pienell¨a printattuun tekstiin luentomonis- teessa? Mit¨a mielt¨a olet t¨allaisen ”ylim¨a¨ar¨aisen”aineksen sis¨allytt¨amisest¨a luento- monisteeseen? Onko luentomoniste mielest¨asi ymm¨arrett¨av¨all¨a tavalla kirjoitettu?

5. Raja-arvon m¨a¨aritelm¨a. Koetko oivaltaneesi jotain raja-arvon k¨asitteest¨a ja/tai sen merkityksest¨a kurssin kuluessa? Onko kurssilla mielest¨asi liikaa raja-arvon m¨a¨ari- telm¨a¨an perustuvia p¨a¨attelyj¨a? (HUOM! KURSSIN TAVOITTEENA EI VOI OL- LA JOUSTAVA RAJA-ARVON K ¨ASITTEEN HALLINTA VAAN PIKEMMINKIN ALUSTAVA TUTUSTUMINEN AIHEESEEN!)

6. V¨alikokeet.Antoivatko v¨alikokeiden tulokset mielest¨asi oikeutetun k¨asityksen osaa- misestasi? Jos koet ep¨aonnistuneesi tentiss¨a, pohdi syit¨a ep¨aonnistumiseen!

7. Opetus. Mik¨a on yleistyytyv¨aisyytesi kurssin opetukseen? Onko mieless¨asi luento- jen tai demojen pitoon liittyvi¨a parannusehdotuksia?

8. Muuta. Onko viel¨a jotain muuta, mit¨a haluat kommentoida?

2