• Ei tuloksia

Mik¨a on sarjan X∞ n=1 (2n n + 3n n2)(x−1)n suppenemisv¨ali? 3

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Mik¨a on sarjan X∞ n=1 (2n n + 3n n2)(x−1)n suppenemisv¨ali? 3"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Analyysi III

12. harjoitus 2004

1. Mik¨a on sarjan P∞

n=1anxn suppenemiss¨ade, kun a)an = (n!)(2n)!2, b) an =√

n+ 1−√ n.

2. Mik¨a on sarjan

X∞

n=1

(2n n + 3n

n2)(x−1)n suppenemisv¨ali?

3. M¨a¨arit¨a sarjan

X∞

n=1

xn n(n+ 1)

summa potenssisarjan integrointia koskevan lauseen avulla.

4. Osoita, ett¨a integraali

Z π/2

0

sinx

√cosxdx suppenee ja laske sen arvo.

5. Mill¨a s:n arvoilla integraali Z 1

0

sin4x xs dx

suppenee?

6. Mill¨a s:n arvoilla Z ∞

1

xs 1 +x2dx suppenee?

7. Laske Z ∞

0

xe−x2dx.

8. Osoita, ett¨aR∞

1 e−x2dx suppenee.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 43.96 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Osoita, ett¨a avaruuden Rn, n≥2, ei-standardi normi ||x||1 = n X j=1 |xj| ei ole sis¨atulon indusoima

Seuraavat teht¨ av¨ at palautetaan kirjallisesti luennoilla erikseen sovittavaan ajankohtaan menness¨ a. Ratkaisuissa kannattaa olla huolellinen, sill¨ a ne vai- kuttavat

Analyysi III 2. harjoitus 2003 1. Olkoon A = {y ∈ R| y = 2x − 2 x + 1 , x > 0}. Osoita, ett¨a 2 on joukon A supremum. 2. Olkoon x

Osoita, ett¨a jono (x n ) on kasvava ja ylh¨a¨alt¨a rajoitettu.. Mik¨a on

Tutki sarjan X∞ n=1 1 n(n+ 1)(n+ 2) suppenemista hajoittamalla sarjan termit kolmeen osaan

[r]

Tutki sarjan X∞ n=1 ln(n+ 1) n+ 10 suppenemista

[r]

Tutki seuraavista sarjoista, suppenevatko ne itseisesti, tavallisessa mieless¨a vai hajaantuvatko ne a) X∞ n=1 (−1)n 1 1

Mik¨a on saadun sarjan

Osoita, ett¨a sarja X∞ n=1 (−1)n nx suppenee tasaisesti arvoilla x≥m >0

Johda funktiolle arctan x v¨alill¨a ]−1, 1[ voimassa oleva sarjakehitelm¨a l¨ahtem¨all¨a sen derivaatan

Mik¨a on sarjan X∞ n=1 (2n n + 3n n2)(x−1)n suppenemisv¨ali? 3

Mik¨a on sarjan

Tutki sarjan X∞ n=1 1 n(n+ 1)(n+ 2) suppenemista hajoittamalla sarjan termit kolmeen osaan

[r]