Matematiikan perusmetodit I/soveltajat Harjoitus 4, syksy 2008 1. Tutki funktion f kasvavuutta v¨alill¨a I, kun f (x) = x

Matematiikan perusmetodit I/soveltajat Harjoitus 4, syksy 2008

1. Tutki funktionf kasvavuutta v¨alill¨a I, kun f(x) =x²+x⁴ ja a) I = [1,3],

b) I = [−1,0], c) I = [−3,2].

2. Tutki funktionf parillisuutta tai parittomuutta, kun a) f(x) = _1+x^|x|2, b) f(x) = _1+x^x 2,

c) f(x) =x+ ¹_x, d) f(x) =x²+x.

3. Olkoon f : R → R bijektio. Tutki onko f⁻¹ : R → R pariton. Voiko bijektio f :R→R olla parillinen?

4. Osoita, ett¨a funktiof(x) = √³

2x−1, on aidosti kasvava m¨a¨aritysjoukossaan.

5. Ratkaise seuraavat yht¨al¨ot

a) 27^x−2 = 9^2−4x, b) 2^−x+ 2^1−x = 6, c) log₂(log₃x) =−1, d) x= 2 + 2^log4x.

6. Olkoot log₁₂9 =p ja log₁₂10 =q. M¨a¨ar¨a¨a lukujen p ja q avulla a) log₁₂2 b) log₁₂6 c) log₁₂15.

7. M¨a¨ar¨a¨a M(f⁻¹),A(f⁻¹) ja f⁻¹(x), kun a) f(x) = 1 + 2^x+1, x∈R

b) f(x) = log₂(x²−1), x >1.