Matematiikan perusmetodit I/Sov.
Harjoitus 12, syksy 2006
1. M¨a¨ar¨a¨a f0(x), kun
a) f(x) = xxx, b) f(x) = xsin x, c) (logx)logx.
2. M¨a¨ar¨a¨a f(n)(x), kun f(x) = 1+x1−x, x 6= 1.
3. Osoita v¨aliarvolauseen avulla, ett¨a a) 1− a
b < log ab < ab −1, kun 0 < a < b.
b) 1+xx < log(1 +x) < x, kun x > −1 ja x 6= 0.
4. M¨a¨ar¨a¨a f0(x), kun a) f(x) = arc tan
x −1
x+ 1
+arc tan1
x, x 6= 0 ja x 6= −1.
b) f(x) = arc tan x−arc sin x
√
1 +x2.
Tutki f0(x):n avulla millaisia arvoja f(x) voi saavuttaa.
5. M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x) ¨a¨ariarvo-pisteet ja tutki niiden laatu, kun a) f(x) =
√
1−x2 + 12x b) f(x) = sin 2x+ 2 sinx.
6. M¨a¨ar¨a¨a funktion f paikalliset ¨a¨ariarvokohdat ja tutki niiden laatu, kun
a) f(x) = x2logx b) f(x) = xx. (Kuvio.)
