Matematiikan Perusmetodit I/sov. Harjoitus 5, syksy 2007

Matematiikan Perusmetodit I/sov.

Harjoitus 5, syksy 2007

1. Määrää f⁻¹(x) sekä joukotD_f⁻¹ ja R_f⁻¹, kun f(x) =x² +x, x≥ −¹₂. 2. Funktio f(x) = −2x³ −x, x ∈ R, on bijektio R → R. Määrää f⁻¹(0),

f⁻¹(3) ja f⁻¹(57).

3. Tutki funktion f parillisuutta tai parittomuutta, kun a) f(x) = |x|

1 +x², b)f(x) = x 1 +x², c) f(x) = x+ 1

x, d)f(x) =x²+x+ 1.

4. Osoita, että funktiof(x) =√³

2x−1on aidosti kasvava määritysjoukossaan.

5. Olkoon f : R → R bijektio. Tutki, onko f⁻¹ : R → R pariton. Voiko bijektiof :R→R olla parillinen?

6. Määrää f+g, f g ja ^f_g, kunf(x) =x ja g(x) =|x|.

7. Ratkaise seuraavat yhtälöt:

a)27^x−2 = 9^2−x1, b) log√

x−1 + log√

2x−1 = log√ 3, c) log₂(log₃x) = −1, d) x= 2 + 2^log4x.

HUOM! Harjoitukset löytyvät myös netistä osoitteesta http://math.oulu.fi/materiaalit/harjoitukset/syksy07/