Ratkaise yht¨al¨o z2 = 5−12i

Matematiikan perusmetodit I/Sov.

Harjoitus 7, syksy 2005

1. Ratkaise yht¨al¨o z² = 5−12i.

2. Ratkaise yht¨al¨ot

a) z³ = −1−i, b) z⁶ = i.

3. M¨a¨ar¨a¨a seuraavat raja-arvot (mik¨ali ovat olemassa)

a) lim

x→0

|x−1| −1

x|x−1| b) lim

x→1

x³−2x²+ 1 x²+x−2

c) lim

x→0

√

x+ 9−3

x²+ 3x d) lim

x→4

x√ x−8 x² −4x

e) lim

x→0

√3

x+ 8−2

x²+x f) lim

x→0

sinx(x + 1) x²+ 2x

g) lim

x→0

sin 5x

sin 4x h) lim

x→0

cos 3x−cosx x²

i) lim

x→π

1 + cosx

(x−π)² j) lim

x→∞

√

x² + 2 x+ 2

k) lim

x→−∞

√

x² + 2

x+ 2 l) lim

x→−∞

1 + 1 x

x

m) lim

x→∞

2x+ 3

2x+ 1

x+1