Matematiikan Perusmetodit I/sov. Harjoitus 13, syksy 2007

Matematiikan Perusmetodit I/sov.

Harjoitus 13, syksy 2007

1. Määrää integraalit:

a) Z

(3x⁵−5x+ 1) dx, b) Z

(3x−5)⁴ dx,

c)

Z x²

√1−x³ dx, d)

Z 1

px√ x dx, e)

Z x−1 x+ 1 dx.

2. Määrää integraalit osittaisintegroinnin avulla:

a) Z

xlnx dx, b)

Z

x²sinx dx,

c) Z

arc sinx dx, d)

Z

sin(lnx) dx.

3. Määrää integraalit:

a)

Z 1

x² + 7 dx, b)

Z 1

√3−x² dx,

c) Z

sin√

x dx, d)

Z 1

p√x+ 1 dx,

e) Z

x(x−1)¹⁷ dx, f)

Z 1

√2x−x² dx.

4. Laske määrätyt integraalit:

a) Z 3

−5

|x+ 1| dx, b) Z e²

e

1

xlnx dx, c) Z 4

0

1 1 +√

x dx.

HUOM! Harjoitukset löytyvät myös netistä osoitteesta http://math.oulu.fi/materiaalit/harjoitukset/syksy07/