KETJUMURTOLUVUT (5OP)
Loppukoe 14.3.2011 EI LASKIMIA
1. (a) M¨a¨ar¨a¨a luvun 1/7 desimaaliesitys.
(b) M¨a¨ar¨a¨a luvun
1
2a5c·7, a, c∈N desimaaliesityksen alkutermin ja jakson pituudet.
2. (a) M¨a¨ar¨a¨a luvun √
6 yksinkertainen ketjumurtolukuesitys.
(b) M¨a¨ar¨a¨a jaksollisen ketjumurron [2,1,2,4] arvo.
3. Olkoota =−1, b= 3. M¨a¨ar¨a¨a ketjumurron b+K∞n=1
a
b
=b+ a b+
a b+...
arvo. Esit¨a tarvittavat perustelut.
4. (a) K¨aytt¨aen tulosta
ez−e−z ez+e−z = z
1+ z2
3 + z2
5+ z2
7 +...
n¨ayt¨a, ett¨a
ers ∈/ Q ∀r/s∈Q∗. (b) Olkoot
τk =K∞n=k an
bn
, ak, bk ∈Z ja
0<|τk|<1 ∀k∈Z+. Todista, ett¨a
K∞n=1 an
bn
/
∈Q.
